Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
1.1. Три важные практические проблемы
1.1.1. Прогнозирование временных рядов
Использование к
моменту времени
наблюдений
временного ряда для прогнозирования его значений в некоторый момент времени в
будущем
может
явиться основой для а) планирования в экономике и торговле; б) планирования
выпуска продукции; в) складского контроля и контроля выпуска; г) управления и
оптимизации промышленных процессов. Как описано Холтом и др.[1], Брауном [2] и
в монографии фирмы ICI по краткосрочному прогнозированию [3], существует
необходимость в прогнозах вперёд на интервал, называемый временем упреждения и
зависящей от конкретной проблемы. Например, время упреждения в проблеме
складского контроля определено Гаррисоном [4] как период, начинающийся с
момента передачи заказа на пополнения склада с завода и длящийся до тех пор,
пока заказ не доставлен на склад.
Предполагается,
что наблюдения доступны в дискретные, равноотстоящие моменты времени.
Например, в проблеме прогнозирования сбыта сбыт
в текущем месяце
и сбыт
,
, …,
в предыдущие месяцы могут быть
использованы для прогноза сбыта с упреждением
мес. Обозначим через
сделанный в момент
прогноз сбыта
в некоторый момент
в будущем, т. е. с
упреждением
.
Рис.
1.1. Значение временного ряда (точки) вместе с прогнозирующей функцией (1) и
50%-ными вероятностными пределами (2).
Функция
,
дающая в момент времени
прогнозы для всех
будущих времен упреждения, будет называться прогнозирующей функцией в
момент времени
.
Наша цель – получить такую прогнозирующую функцию, у которой среднее значение
квадрата отклонения
истинного
от прогнозируемого значения является наименьшим для каждого упреждения
.
В дополнение к
вычислению наилучшего прогноза необходимо также указать его точность, чтобы,
например, можно было оценить риск, связанный с решениями основанными на
прогнозировании. Точность прогноза может быть выражена вероятностными пределами
по обе стороны от каждого прогнозируемого значения, Эти пределы можно вычислить
для любого удобного набора вероятностей, например для 50 и 90%. Смысл этих
пределов в том, что значения временного ряда, которое появится в
соответствующее время, с указанной вероятностью будет лежать внутри этих
пределов. Для иллюстрации на рис. 1.1. показаны 20 последних значений
временного ряда, обрывающегося на времени
. Там же показаны прогнозируемые величины
на момент
для
упреждений
вместе
с 50%-ными вероятностными пределами.
Методы
прогнозирования и оценки вероятностных пределов подробно обсуждаются в гл. 5.