5.6.3. Структура системы

Примерная структура системы, реализующей нечеткий вывод по правилам вида (5.84) показана на рис. 5.40.

Рис. 5.40. Блок-схема системы вывода, основанной на нейронных сетях.

Рассмотрим блок, обозначенный на схеме  (слой L1). Его задача заключается в разделении входных данных на  классов, каждый из которых выступает в роли условия для одного правила. Следует отметить, что разделение входного пространства на классы, соответствующие решаемой проблеме, представляет собой самостоятельную задачу, которая в настоящей работе не рассматривается. Этот блок может быть реализован с использованием нейронной сети, имеющей  входов,  выходов и  слоев. Фактически, речь идет о решении типичной задачи разделения данных на классы, т.е. кластеризации (clustering). Несомненное достоинство такого подхода - возможность обучения сети требуемому разделению по обучающей выборке с использованием стандартного алгоритма обратного распространения ошибки.

Обратим внимание на рис. 5.41. В приведенном примере эксперт выделил в двухмерном пространстве входных данных три класса: ,  и  (рис. 5.41а). Двухвходовая нейронная сеть (рис. 5.41б) должна быть обучена такой классификации. Она имеет три выхода, каждый из которых соответствует своему классу.

Рис. 5.41. Разделение входных данных на условия правил: а) пространство входных данных; б) нейронная сеть, задающая функции принадлежности; в) пространство данных, разделенное на нечеткие правила.

На первом этапе обучения на вход подаются координаты точек . Одновременно на выход сети представляется информация о том, к какому классу принадлежит каждая из этих точек (рис. 5.42).

Рис. 5.42. Обучение и тестирование сети.

На втором этапе проверяется - насколько корректно обучена сеть и как она реагирует в случае, когда на вход подаются координаты точки, не принадлежащей ни к одному из заданных классов. В такой ситуации выходы сети принимают значения из интервала  и интерпретируются как «степень принадлежности»  точки (входных сигналов) к каждому классу. Поэтому если входные данные были отнесены нейронной сетью, например, к классу , то на выходе сети значение выходного сигнала  может принимать значение от 0 (отсутствие принадлежности) до 1 (полная принадлежность).

Также можно допустить, что выходные сигналы этой сети нормированы, т.е.

,                       (5.85)

где

.                       (5.86)

Таким образом, построена система вывода, рассчитывающая степени принадлежности входного вектора к априорно определенным нечетким множествам.

Вернемся к рис. 5.40. Блоки, обозначенные символами от  до , реализуют заключения соответствующих правил. Для этого также применяются нейронные сети. Каждая из них имеет  входов и один выход. Они обучаются после сети , поскольку существенное значение имеет информация о том, какая именно сеть должна обучаться по конкретной реализации входного вектора. Эту информацию можно получить на выходе натренированной сети .

Выходы блока  соединены с выходами блоков  посредством элементов мультипликации. Сумма их выходов определяет количественное значение управляющего воздействия, рассчитываемого по формуле

,               (5.87)

где  - это результаты функционирования сети , а  - выходы сети , интерпретируемые как принадлежность входных данных к соответствующему нечеткому множеству (классу). В результате мы получаем выражение, соответствующее методу дефуззификации center average defuzzyfication и вытекающее из принятого метода вывода:

.                  (5.88)

Идея функционирования системы вывода, описываемой выражением (5.88), очень проста: если некоторая комбинация входных данных отнесена нейронной сетью, например, к классу , т.е. когда

,                     (5.89)

то эту ситуацию следует рассматривать как выполнение условия -го правила и подавать на выход управляющего модуля выходной сигнал нейронной сети , реализующей заключение того же правила в форме функции

.             (5.90)

Можно надеяться на корректное функционирование системы и в случае, когда комбинация входных данных будет частично отнесена нейронной сетью одновременно к нескольким классам, т.е. при

.                     (5.91)