§ 2. Переоткрытие некоторых законов природы

2.1. Закон Ома [37]

В верхней части  табл. 9 представлен обучающий протокол, в котором признак  указывает значение тока в амперах,  - напряжения в вольтах и  — сопротивления в омах. Если бы мы позволили машине применить концепт такого типа, как  или , то задача переоткрытия закона Ома была бы тривиальной. Мы разрешаем машине пользоваться более примитивными двух-  и трехместными  отношениями , ,  и , , . Здесь отношение , например, имеет значение «истина», если ток в цепи  больше или равен току в цепи  , а отношение  истинно, если сумма сопротивлений в цепях  и  не меньше, чем сопротивление в цепи  .

Таблица 9.Данные, использованные для переоткрытия закона Ома

Алгоритм ЭМП-1 состоит из процедур, выполняемых в три этапа. На первом этапе анализируется обучающая таблица и формируется обучающий протокол . На втором генерируется множество  гипотетических протоколов и отбирается их подмножество , наилучшим способом согласованное с обучающим протоколом. На третьем этапе выписываются явные значения предсказываемого элемента.

Этап I. Анализ двухместных отношений на первых двух строках (цепях) порождает элементарный протокол (подпротокол) . При очевидных обозначениях его можно записать более коротко: . Результат сравнения первой и третьей строк запишется как , а предпоследней и последней строк — как . В итоге получаем протокол , состоящий из подпротоколов, где  — число строк (цепей).

Этап II. Теперь добавим -ю строку, в которой известны значения двух характеристик  и попытаемся предсказать третью — . Выпишем  подпротоколов, образованных этой строкой со всеми строками обучающей таблицы. Сравнение первой строки с -й дает подпротокол , второй —  а -й — .

Заменим каждый из этих новых подпротоколов на два путем подстановки вместо знака «?» значений истинности (1) и ложности (0). Каждый вариант замены дает контрольный протокол , а общее число получаемых контрольных протоколов равно .

Образуем протокол , объединив в нем обучающий протокол  с одним из контрольных протоколов . Посчитаем, сколько неизоморфных подпротоколов мощности 2 содержит протокол . Запомним их количество . В нашем случае неизоморфных подпротоколов (как мощности 2, так и мощности 3) может быть восемь: <0,0,0>, <0,0,1>, <0,1,0>, <0,1,1>, <1,0,0>, <1,0,1>, <1,1,0>и <1,1,1>.

Повторим эту процедуру формирования объединенных протоколов  и подсчета числа неизоморфных подпротоколов  и оставим только те варианты , в которых  оказалось минимальным. Если в  осталось больше, чем один протокол , то для них переходим к подсчету числа неизоморфных протоколов мощности 3. Может оказаться, что некоторые протоколы  потребуют для своего покрытия большего числа неизоморфных протоколов, чем другие, и они будут исключены из дальнейшего рассмотрения.

Этап III. Оставшиеся протоколы считаются допустимыми и используются для получения предсказываемой величины. Если мощность протокола равна 2 и допустимый подпротокол, полученный при сравнении -й строчки с первой, имеет вид <1,1,1>, то получаем первый вариант прогноза: . Если среди допустимых есть протокол <0,1,1>, порожденный сравнением с третьей строчкой, то появляется вариант . Самое большое значение, предсказанное с помощью двухместных предикатов, есть .

Если среди допустимых оказался протокол <0,1,1> мощности 3, полученный при сравнении новой строки с двумя строками — первой и последней, то это означает, что . Протокол сравнения с двумя последними строками, если бы он имел вид <0,0,0>, дал бы вариант . Программа, проанализировав все допустимые протоколы мощности 2 и 3, дает следующий прогноз: . Истинное значение (8030) находится в этом промежутке и не намного отличается от его середины (8480).

Неизвестное значение тока при заданных напряжении и сопротивлении (вторая контрольная строка) предсказано программой также диапазоном, среднее значение которого (92) отличается от истинного (90) не более чем на 2,3%. Для повышения точности нужно либо увеличить объем обучающего материала, либо анализировать протоколы большей мощности — 4, 5 и т. д.