Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Условия (уравнения) равновесия пространственной произвольной системы силЕсли система сил находится в равновесии, то ее главный вектор и главный момент равны нулю:
Эти векторные равенства приводят к следующим шести скалярным равенствам:
которые называются условиями равновесия пространственной произвольной системы сил. Первые три условия выражают равенство нулю главного вектора, следующие три - равенство нулю главного момента системы сил. В этих условиях равновесия должны учитываться все действующие силы - как активные (задаваемые), так и реакции связей. Последние заранее неизвестны, и условия равновесия становятся уравнениями для определения этих неизвестных - уравнениями равновесия. Поскольку максимальное число уравнений равно шести, то в задаче на равновесие тела под действием произвольной пространственной систе-мы сил можно определить шесть неизвестных реакций. При большем количестве неизвестных задача становится статически неопределенной. И еще одно замечание. Если главный вектор и главный момент относительно некоторого центра О равны нулю, то они будут равны нулю относительно любого другого центра. Это прямо следует из материала о перемене центра приведения (доказать самостоятельно). Следовательно, если условия равновесия тела выполняются в одной системе координат, то они будут выполняться и в любой другой неподвижной системе координат. Иными словами, выбор координатных осей при составлении уравнений равновесия совершенно произволен. Пример. Прямоугольная плита (рис. 51, а) весом
Рис. 51. Для решения задачи рассматриваем равновесие плиты. К активным силам Р, G добавляем реакции связей - составляющие Для определения неизвестных составляем уравнения равновесия. Начинаем с уравнения проекций сил на ось
Поясним определение проекции
Этим способом двойного проектирования удобно пользоваться, когда линия действия силы и ось не пересекаются. Далее составляем:
Уравнение моментов сил относительно оси
Моменты сил Вычисление момента силы часто облегчается, если силу разложить подходящим образом на составляющие и воспользоваться теоремой Вариньона. В данном случае это удобно сделать для силы
Но
Далее составляем остальные уравнения моментов:
Момент силы Т в последнем уравнении отсутствует, так как линия действия силы пересекается с осью z (в точке Е). Мы получили шесть уравнений, содержащих шесть неизвестных. Решая их, определяем все искомые реакции. Из последних двух уравнений, содержащих лишь по одной неизвестной, сразу находим
Подставляя найденные значения реакций в остальные уравнения, определяем значения других неизвестных:
Отрицательный знак реакции
|
1 |
Оглавление
|