Главная > Математика > Лекции по аналитической геометрии
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 9. Пропорциональность двух последовательностей, состоящих из и чисел

Так же, как определяли пропорциональность двух пар чисел , мы можем определить пропорциональность двух троек, двух четверок чисел и т. д.

Вообще, мы скажем, что последовательность, состоящая из чисел (среди которых имеются отличные от нуля)

пропорциональна последовательности

если существует такое число (коэффициент пропорциональности), что

В этом случае мы пишем

и эту формулу также называем пропорцией. Очевидно, что если при этом какое-нибудь , то и соответствующее .

Замечание. Пропорция (3) часто записывается в виде

или даже в виде

Например, вместо

пишут

причем надо твердо помнить, что формулы (4) и (4) являются лишь другой записью формулы (3) и не имеют никакого отличного от нее смысла. Запись эта основана на том, что те из отношений в формуле (3), которые имеют смысл (т. е. в которых хотя бы один из членов , - отличен от нуля), действительно все равны между собою; что же касается равенств вида

в которых , то при они (согласно ранее сделанному замечанию) являются лишь другой записью верного утверждения

тогда как равенства вида или вообще не содержат никакого утверждения (кроме того, что на таких-то местах в последовательностях (1) и (2) стоят нули).

Каждая данная незанрещенная последовательность

определяет класс, состоящий из всех последовательностей, пропорциональных данной. Таким образом, совокупность всех незапрещенных последовательностей вида (1), состоящих из одного и того же числа элементов, распадается на классы пропорциональных между собою последовательностей: любые две последовательности, принадлежащие одному и тому же классу, пропорциональны между собою;

Если последовательность принадлежит данному классу, то и всякая пропорциональная ей последовательность принадлежит тому же классу, так что две последовательности, принадлежащие разным классам, не пропорциональны между собою. Иногда класс, к которому принадлежит данная последовательность (1), называется отношением (членов этой последовательности) или отношением, определяемым данной последовательностью. При этом слоноунотреблении пропорция (3), как и при , превращается в равенство двух отношений.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление