Главная > Математика > Лекции по аналитической геометрии
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 10. Прямая в пространстве, снабженном прямоугольной системой координат

Если в пространстве дана прямоугольная система координат, то в качестве направляющего вектора всякой прямой всегда можно взять орт , так что каноническое уравнение прямой (уравнение (6) из § 4) примет вид

какая-нибудь фиксированная точка нашей прямой, а — ее «направляющие косинусы», т. е. координаты одного из двух (взаимно противоположных) ортов, коллинеарных данной прямой.

Если даны две прямые: (1) и

углом между этими прямыми называется угол между любым направляющим вектором одной и любым направляющим вектором другой прямой. Таким образом, угол между двумя прямыми определен неоднозначно: определены два угла, один — острый, другой — тупой, дополняющие друг друга до угла . Обозначая любой из них через и предполагая, что есть угол между направляющими векторами , имеем

Если , т. е. направляющие векторы суть орты, то (2) переходит в

В общем случае при имеем

(4)

Если это значение для совф положительное, то мы получили острый угол если отрицательное — тупой.

Из доказанного следует, что условие перпендикулярности двух прямых в пространстве, заданных в прямоугольной системе координат уравнениями (6) и (6) § 4, есть

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление