Главная > Математика > Лекции по аналитической геометрии
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5. Система координат на прямой

Пусть теперь на нашей прямой не только дан единичный вектор, но и выбрана определенная точка или «нулевая» точка. Тогда мы говорим, что на прямой выбрана система координат.

Определение. Координатой точки М называется алгебраическое значение (координата) вектора ОМ.

Теперь не только каждый вектор, но и каждая точка имеет вполне определенную координату.

Ставя в соответствие каждой точке прямой ее координату, мы получаем взаимно однозначное соответствие между всеми точками прямой и всеми вещественными числами. Поэтому прямая, на которой установлена некоторая система координат, называется числовой прямой. Начальная точка О и только она имеет координату нуль; на одной из двух полупрямых, на которые начальная точка разбивает прямую, координаты всех точек положительны, на другой — отрицательны: мы говорим о положительной и отрицательной полупрямой числовой прямой.

Следующее простое замечание важно:

9. Координата вектора равна координате его конца В минус координата его начала А.

В самом деле, пусть координата вектора и есть , координата точки А есть , а координата точки В есть . Мы это записываем так:

Тогда

По лемме Шаля имеем

т. е. , откуда что и требовалось доказать.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление