Главная > Схемотехника > Теоретические основы электротехники
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 7.15. Модулированные колебания.

При передаче информации широко применяют модулированные колебания. Модулированным колебанием называют колебание, в котором амплитуда А, частота , фаза или и те и другие вместе изменяются времени.

Колебание, в котором изменяется только амплитуда А, а угло-Вая частота и фаза неизменны, называют колебанием, модулированным по амплитуде.

Рис. 7.14

Колебание с изменяющейся угловой частотой , но неизменными амплитудой А и фазой называют колебанием, модулированным по частоте.

Колебание, в котором изменяется только фаза а амплитуда А и угловая частота неизменны, называют колебанием, модулированным по фазе.

Простейшим амплитудно-модулированным (AM) является колебание, в котором амплитуда модулирована по закону синуса:

где m — глубина модуляции (как правило, ); Q — частота модуляции .

График АМ - колебания показан на рис. 7.14,а (огибающая дана пунктиром).

Если воспользоваться известным из тригонометрии тождеством

то колебание можно представить в виде суммы трех колебаний:

Частоту называют несущей, а частоты () и боковыми. Спектр АМ - колебания изображен на рис. Действующее значение функции ) в соответствии с формулой (7.11) равно .

Пример 74. Разложить на составляющие функцию .

Решение. Боковые частоты .

Следовательно, .

Амплитуды колебания боковых частот при АМ-колебании зависят от глубины модуляции , но не зависят от частоты модуляции

Ширина полосы частот, занимаемой АМ-колебанием, не зависит от и равна

Рассмотрим спектры частотно-модулированных (ЧМ) и фазо-модулированных (ФМ) колебаний. Форма колебаний качественно показана на рис. 7.14, в.

Аргумент синусоидально изменяющейся функции обозначим Тогда

можно интерпретировать как угол, на который повернется вращающийся вектор на комплексной плоскости за время t. Угловая частота поворота этого вектора . В том случае, когда ,

При частотной модуляции частота о изменяется и равна При этом

При

где — глубина модуляции.

Таким образом,

но

где — бесселева функция k — порядка от действительного аргумента

Рис. 7.15

Графики трех бесселевых функций при изображены на рис. 7.15.

После преобразований

Теоретически полоса частот, занимаемых ЧМ-колебанием, равна бесконечности. Однако если учесть, что с ростом k значение быстро уменьшается, и в равенстве (в) отбросить слагаемые рядов, амплитуды которых меньше 0,01, чему соответствует то ЧМ-колебание практически занимает полосу частот

Ширина ее зависит от глубины модуляции и не зависит от частоты модуляции Q. Амплитуды боковых частот зависят от и Q. Спектр ЧМ-колебания при показан на рис. 7.14, г.

При фазовой модуляции угловая частота неизменна и меняется только фаза Следовательно, Приняв получим .

Амплитуда фазы от частоты модуляции Q не зависит.

Опустив выкладки, определим, что амплитуды боковых частот зависят от а ширина полосы частот — от и Q. Спектр ФМ-колебания при изображен на рис. 7.14, д.

Из рис. 7.15 видно, что если , то . Отсюда следует, что в ЧМ-колебании при , а в ФМ-колебании при можно ограничиться только основной гармоникой и двумя боковыми т. е. в этом случае имеет место почти такая же ситуация, что и в АМ-колебании.

Различие будет в том, что при ЧМ и ФМ модуляции на комплексной плоскости два вращающихся вектора боковых частот дают в сумме вектор, направленный перпендикулярно неподвижному вектору частоты , тогда как при AM модуляции векторная сумма двух вращающихся векторов боковых частот будет направлена вдоль неподвижного вектора частоты . Это различие вызвано разными знаками у временных компонент гармоники частоты

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление