Главная > Схемотехника > Теоретические основы электротехники
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 8.47. Переход от изображения к функции времени.

В § 8.45 указывалось, что вторым этапом расчета переходных процессов с помощью операторного метода является переход от изображения к функции времени. Эту операцию можно осуществить различными путями.

Первый путь состоит в применении формул соответствия между функциями оператора и функциями времени t. Часть формул соответствия приведена в § 8.39. В научной литературе имеются специальные исследования, содержащие большое число формул соответствия (1518), охватывающих все возможные практические задачи. Формулами соответствия рекомендуется пользоваться в том случае, когда среди корней уравнения есть несколько одинаковых (кратные корни).

Второй путь состоит в применении так называемой формулы разложения. Формула разложения в § 8.49 выведена, исходя из предложения, что уравнение не имеет кратных корней (при наличии кратных корней формула разложения записывается иначе — см. § 8.50).

Третий путь — непосредственное применение формулы обратного преобразования Лапласа с использованием теории вычетов (см. § 8.50).

Формулой разложения широко пользуются на практике, и ее принято рассматривать как основную формулу для перехода от изображения к функции времени.

Рассмотрим два примера на применение формул соответствия, а затем — после рассмотрения вопроса о разложении сложной дроби на простые — перейдем к выводу формулы разложения.

Пример 91. В схеме рис. 8.31, а ток источника тока линейно нарастает во времени: (рис. 8.31, б); Определить закон изменения во времени тока и через резистор R.

Решение. Изображение тока равно (см. соотношение 12 § 8.39). Сопротивление параллельно соединенных R, С

Изображение тока через

где .

Рис. 8.31

Согласно соотношению 8 § 8.39,

Пример 92. В схеме рис. 8.31, в , где . Найти а также значения i и при .

Решение. Согласно соотношению 2 § 8.39, функции соответствует изображение Следовательно,

По соотношению 5 § Поэтому .

Напряжение на

При .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление