Главная > Схемотехника > Теоретические основы электротехники
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2.16. Теорема взаимности.

Теорема взаимности формулируется следующим образом: для любой линейной цепи ток в -ветви, вызванный источником ЭДС находящимся в -ветви, равен току в -ветви, вызванному источником ЭДС (численно равной ЭДС ), находящимся в -ветви, .

Для доказательства теоремы взаимности обратимся к рис. 2.15,а. Как и при выводах в § 2.15, выделим две ветви схемы: ветвь k и ветвь .

Рис. 2.17

Включим в ветвь источник ЭДС в ветвь k — амперметр для измерения тока Пусть каждая из ветвей входит соответственно только в и -контуры. Поэтому по методу контурных токов . Поменяем местами источник ЭДС и амперметр, т. е. источник ЭДС переместим из ветви в ветвь k и назовем теперь а амперметр — из ветви k в ветвь . В этом случае ток

Так как в силу симметрии определителя системы А относительно главной диагонали (см. § 2.13), то ток в схеме рис. 2.15, б равняется току в схеме рис. 2.15, в.

При практическом использовании теоремы взаимности важно иметь в виду взаимное соответствие направлений токов и ЭДС в схемах рис. 2.15, б,в.

Так, если ЭДС источника ЭДС, находящегося в -ветви схемы рис. 2.15, в, направлена согласно с контурным током в схеме рис. 2.15, б, то положительное направление отсчета для тока в схеме рис. 2.15, в будет совпадать с положительным направлением контурного тока по ветви ( в схеме рис. 2.15, в направлена по ).

Для нелинейных цепей теорема (принцип) взаимности невыполнима. Цепи, для которых не выполняется принцип взаимности, называют необратимыми.

Пример 16. В схеме рис. 2.17 переключатели могут находиться в первом или во втором положении. Если они находятся в положении то в схеме включен только один источник ЭДС Под действием ЭДС протекают токи Найти ток U, если все переключатели находятся в положении 2, полагая, что .

Решение. Для определения тока воспользуемся принципом наложения и принципом взаимности.

Рис. 2.18

Если бы в схеме был включен один источник , а остальные отсутствовали, то в ветви 4 по принципу взаимности протекал бы сверху вниз ток в 1,5 А. Так как , то в ветви 4 протекает ток, равный . Аналогичным образом найдем токи в ветви 4 при включении источников и произведем алгебраическое сложение частичных токов (с учетом их направления):

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление