Главная > Схемотехника > Теоретические основы электротехники
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 10.3. Реализация двухполюсников лестничной (цепной) схемой.

Познакомимся с понятием непрерывной дроби. Непрерывной называют дробь вида

Входное сопротивление или входная проводимость лестничной (цепной) схемы по типу рис. 10.1, а, в которой продольные сопротивления названы а поперечные проводимости — могут быть представлены непрерывной дробью.

Рис. 10.1

Для того чтобы убедиться в этом, проделаем небольшие выкладки. Найдем входную проводимость правой части схемы по отношению к зажимам Она равна — Суммарная проводимость правой части схемы по отношению к зажимам с учетом ветви с проводимостью равна - Входное сопротивление по отношению к тем же зажимам

Входное сопротивление всей схемы равно

Таким образом, возникает задача о переходе от (10.1) к (10.2), т. е. задача о последовательном упорядоченном определении элементов лестничной схемы по выражению (10.1). С этой целью:

1) располагаем полиномы N(p) и М(р) по убывающим либо по возрастающим степеням

2) делим многочлен на многочлен, следя за тем, чтобы в процессе Деления получались положительные (не отрицательные) слагаемые и чтобы они не содержали в степени больше 1 и меньше — 1;

3) учитываем, что если в процессе деления возникнет необходимость перейти от расположения полиномов по убывающим степеням к расположению их по возрастающим степеням, то эта операция вполне допустима.

При делении полинома N на полином М будет получено частное и остаток , т. е.

При делении будет получено частное и остаток

Поэтому

На основании изложенного процесс последовательного определения элементов можно представить следующей схемой:

Пример 112. Определить параметры лестничных схем, для которых располагая сначала при делении полиномы по убывающим, а затем (для реализации второй схемы) по возрастающим степеням . Как будет видно из дальнейшего, в процессе деления в обоих случаях не возникнет необходимости в переходе от расположения по убывающим к расположению по возрастающим степеням .

Решение. Производим деление, расположив слагаемые по убывающим степеням :

На рис. 10.1, б изображена схема, v на ней указаны соответственно в генри и фарадах значения индуктивностей и емкостей, полученные при делении, когда слагаемые были расположены по убывающим степеням. Так как примеры имеют чисто иллюстративный характер, то не следует обращать внимание на то, что индуктивности и емкости в примерах достигают ирам ичгски трудно осуществимых значений. Кроме того, реализуемые здесь можно рассматривать как нормированные по частоте и значению (см. § 10.9). В этом случае от нормированных параметров переходят к действительны осуществить которые практически уже не составит затруднений.

Схема и параметры для второго случая, когда при делении слагаемые расположены по возрастающим степеням р, даны на рис. 10.1, в.

Рассмотрим пример, который является иллюстрацией того, что иногда в процессе деления возникает необходимость изменения порядка расположения слагаемых.

Пример 113. Требуется реализовать лестничной схемой

Решение.

Так как получаем отрицательные слагаемые, дальнейшее деление прекращаем и переходим к расположению по возрастающим степеням

На рис. 10.1, г изображена соответствующая схема.

В заключение отметим, что могут встретиться такие которые невозможно представить лестничной схемой. В этом случае применяют второй способ реализации, описанный в § 10.4. [Второй способ применяют не только в случае невозможности представления лестничной схемой. Если и он окажется неприменимым (например, при комплексных нулях и полюсах), то следует воспользоваться методом Бруне (см. § 10.5) или другими методами.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление