Главная > Схемотехника > Теоретические основы электротехники
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 11.3. Решение уравнений линии с распределенными параметрами при установившемся синусоидальном процессе.

Пусть напряжение и ток в линии изменяются по синусоидальному закону во времени. Воспользуемся символическим методом.

Изображение тока

где

Изображение напряжения

где

Комплексы U а I являются функциями расстояния но не являются функциями времени. Множитель есть функция времени не зависящая от

Представление изображений тока и напряжения в виде произведения двух множителей, из которых один является функцией только а другой — функцией только t, дает возможность перейти от уравнений в частных производных [уравнений (11.1) и (114)] к уравнениям в простых производных. Действительно,

Подставим (11.5) и (11.6) в (11.1) и (11.4), сократив в полученных уравнениях множитель

где

(11.10)

Решим систему уравнений (11.7) и (11.8) относительно U. С этой целью продифференцируем (11.7) по

В( 11.11) вместо подставим правую часть уравнения (11.8):

(11.12)

Уравнение (11.12) представляет собой линейное дифференциальное уравнение второго порядка. Его решение

(11.13)

Комплексные числа есть постоянные интегрирования, которые в дальнейшем определим через напряжение и ток в начале или через напряжение и ток в конце линий.

Комплексное число

называют постоянной распространения, его можно представить в виде

(11.15)

где — коэффициент затухания, характеризующий затухание падающей волны на единицу длины линий, например на — коэффициент фазы, характеризующий изменение фазы падающей волны на единицу длины линии, например на (км). Следовательно,

Ток найдем из уравнения (11.7):

(11.16)

Отношение имеющее размерность сопротивления, обозначают ZB и называют волновым сопротивлением:

где — модуль; — аргумент волнового сопротивления . Следовательно,

(11.16а)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление