Главная > Схемотехника > Теоретические основы электротехники
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 15.15. Разложение гиперболических синуса и косинуса от периодического аргумента в ряды Фурье.

Если аргумент х изменяется по периодическому закону, например по закону синуса где — амплитуда колебаний, то по периодическому закону изменяются и функции Так как периодические функции можно представить рядами Фурье, то разложим в ряд Фурье эти функции. С этой целью в (15.5) вместо х подставим Учтем известные из тригонометрии формулы

(15.8)

сгруппируем все слагаемые с и т. д., а также отдельно выделим постоянную составляющую. В результате оказывается, что коэффициентами при тригонометрических функциях являются ряды, которыми изображают функции Бесселя различных порядков от чисто мнимого аргумента Окончательно получим

(15.10)

Ряд для состоит только из нечетных гармоник и не имеет постоянной составляющей. Ряд для имеет постоянную составляющую и четные гармоники.

Пример 148. Разложить в ряд Фурье

Решение. Значения функций Бесселя берем из таблицы:

В соответствии с (15.9) и (15.10) получим

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление