Главная > Схемотехника > Теоретические основы электротехники
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 15.62. Применение символического метода для расчета нелинейных цепей. Построение векторных и топографических диаграмм.

В § 15.56 — 15.61 были рассмотрены некоторые явления, которые анализировались графически с помощью ВАХ, по действующим значениям или по первым гармоникам. Приближенное исследование режимов работы сложных разветвленных нелинейных цепей переменного тока, особенно когда высшие гармоники выражены слабо, часто производят путем построения векторных или топографических диаграмм.

Диаграммы строят отдельно для каждой из гармоник. Построения производят в принципе так же, как и для линейных цепей (см. § 3.18).

Отличие состоит в том, что зависимость первой гармоники напряжения на нелинейном элементе от первой гармоники тока через него является нелинейной и берется из графика или ее подсчитывают, пользуясь аналитическим выражением.

Если не учитывать потери в ферромагнитном сердечнике и потери от высших гармоник тока, то первая гармоника напряжения на нелинейной индуктивной катушке по фазе на 90° опережает первую гармонику тока через нее. Если же учитывать потери в стали сердечника и (или) потери в резистивных сопротивлениях цепи от высших гармоник тока, то этот угол меньше 90° (см., например, рис. 15.49, в). Аналогично, если не учитывать наличие потерь в сегнетодиэлектрике и потерь в цепи от высших гармоник тока, то первая гармоника напряжения на нелинейном конденсаторе на 90° отстает от первой гармоники тока через него.

При учете потерь в сегнетодиэлектрике и потерь от высших гармоник отстает от на угол меньше 90°.

При построении векторных диаграмм для высших и дробных гармоник на частоте следует иметь в виду, что при синусоидальном источнике питания частоты нелинейный индуктивный (емкостной) элемент схемы является источником энергии на частоте поэтому напряжение на частоте на нелинейном индуктивном элементе будет опережать протекающий через него ток 1 частоты на угол больше 90° (а на емкостном напряжение будет отставать от на угол больше 90°).

Обобщенно можно сказать, что комплексное сопротивление нелинейного элемента НЭ на частоте при частоте источника питания равно взятому со знаком минус входному сопротивлению линейного двухполюсника на частоте к зажимам которого присоединен НЭ.

В случае линейного активного четырехполюсника рис. 4.15, а, с внутренними источниками частоты заменив источник ЭДС частоты в ветви 1 на нелинейный элемент и линейную нагрузку в ветви 2 на на любой гармонике в схеме установится режим, при котором где — характеристические сопротивления линейного четырехполюсника по отношению к ветвям 1 и 2 на частоте определяемые по (4.26).

Пример 159. Для цепи (рис. 15.47, а) построить топографическую диаграмму по первой гармонике при . ВАХ по первой гармонике для нелинейной индуктивной катушки изображен на рис. 15.47, б. Емкостное сопротивление по первой гармонике .

Решение. Обозначим токи в ветвях и узловые точки схемы в соответствии с рис. 15.47, а. На рис. 15.47, в направим ток по оси 1. Потенциал точки примем равным нулю. Находим Напряжение на нелинейной индуктивной катушке при токе по модулю равно 110 В (найдено из кривой рис. 15.47, б) и по фазе на 90° опережает ток и по фазе совпадает с .

Рис. 15.47

Под действием напряжения по модулю приблизительно равного 122 В, протекает ток численно равный и по фазе совпадающий с Ток По модулю ток

Напряжение на конденсаторе численно равно и по фазе на 90° отстает от тока

Напряжение на входе схемы (рис. 15.47, а) в рассматриваемом режиме работы по модулю равно 164 В.

Из рис. 15.47, в можно определить углы между любыми токами и напряжениями цепи рис. 15.47, а. Проделав аналогичные подсчеты и построения при других значениях тока (например, равных 0,5; 1; 2; ЗА и т. д.), можно определить в этих режимах значения всех токов, напряжений и сдвигов фаз, свести данные в таблицу и затем, пользуясь ею, построить кривую зависимости любого тока, напряжения, сдвига фаз в функции от модуля входного напряжения или от модуля какого-либо другого напряжения (тока).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление