Главная > Схемотехника > Теоретические основы электротехники
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2.34. Вывод уравнений метода контурных токов с помощью топологических матриц.

Уравнение (2.48) справедливо для любой обобщенной ветви схемы, а также и для совокупности ветвей, входящих в любой главный контур. Запишем совокупность уравнений (2.48) для всех ветвей, входящих во все главные контуры:

где

— диагональная матрица сопротивлений ветвей.

Учтем, что по второму закону Кирхгофа сумма напряжений любого замкнутого контура электрической цепи равна нулю, поэтому .

Кроме того, матрица-столбец токов ветвей может быть записана через матрицу-столбец контурных токов и транспонированную матрицу главных контуров

При этом полагаем, что контурный ток каждого главного контура направлен в соответствии со стрелкой на ветви связи этого контура. Контурные токи схемы рис. 2.34, г показаны на рис. 2.35. Для этой схемы

Отсюда

Подставив (2.51) в (2.50), получим

Произведение — это матрица контурных сопротивлений метода контурных токов. Так как контуры нумеруем от у до в, то

где — полное сопротивление -контура; — сопротивление ветви (ветвей) смежной между и -контурами; берется со знаком плюс, если контурные токи и текут через смежную ветвь согласно, и со знаком минус, если встречно.

Для рис. 2.34, г, полагая сопротивления ветвей имеем

Запишем решение (2.52) относительно

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление