Главная > Схемотехника > Теоретические основы электротехники
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 16.14. Фазовая плоскость и характеристика областей ее применения.

Качественное исследование процессов в нелинейных электрических цепях, описываемых дифференциальными уравнениями первого и особенно второго порядков, в ряде случаев производят с помощью фазовой плоскости.

Фазовой плоскостью (ФП) называют плоскость, по оси абсцисс которой откладывают исследуемую величину (например, х), а по оси ординат — производную от исследуемой величины (обозначим ее у).

В литературе можно встретить и другие виды фазовых плоскостей, когда: 1) по оси абсцисс откладывают какую-либо одну величину (например, ток первой ветви), а по оси ординат — другую (например, напряжение на конденсаторе во второй ветви); 2) по оси абсцисс откладывают амплитуду синусной составляющей колебания, а по оси ординат — амплитуду косинусной составляющей колебания и т. д.

В каждой конкретной задаче под х понимают ток, напряжение, заряд или индукцию. Любому сочетанию значений х и у исследуемой цепи соответствует вполне определенная точка ФП.

Для качественного исследования процессов в электрических цепях, описываемых уравнениями третьего порядка, применяют трехмерное фазовое пространство. На одной оси декартовой системы этого пространства откладывают значение функции х, на другой — на третьей —

Качественное исследование — это выявление общих свойств исследуемой цепи без интегрирования нелинейного дифференциального уравнения. Под общими свойствами понимают обычно зависимость характера переходного процесса от начальных условий, возможность возникновения в схеме автоколебаний, резонансных явлений, автомодуляции, а также устойчивости перечисленных режимов и режимов равновесия.

Эти вопросы в ряде случаев можно решить и иным путем, без привлечения ФП. Применение последней делает исследование более наглядным и оправдано в тех случаях, когда объем работы соизмерим или меньше объема работы при решейии тех же задач иными методами.

Обычно ФП применяют для исследования процессов в электрических цепях, содержащих источники постоянной ЭДС и не содержащих источники периодической ЭДС. Однако ее можно использовать и для изучения процессов в цепях, содержащих источники синусоидальной (и постоянной) ЭДС, если предварительно перейти от уравнений, составленных для мгновенных значений, к уравнениям для медленно меняющихся составляющих.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление