Главная > Схемотехника > Теоретические основы электротехники
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 17.4. Исследование устойчивости автоколебаний и вынужденных колебаний по первой гармонике.

Исходными при исследовании устойчивости автоколебаний и вынужденных колебаний обычно являются уравнения, получаемые по методу медленно меняющихся амплитуд (см. § 16.6). Однако в тех случаях, когда напряжение на каком-либо элементе (ток в исследуемой цепи) резко отличается по форме от синусоиды, например имеет пикообразную форму, исследование устойчивости целесообразно проводить по средним за полпериода значениям величин.

Если через обозначить медленно меняющиеся амплитуды синусной и косинусной составляющих исследуемого колебания, то из исходных уравнений системы можно получить два уравнения для медленно меняющихся амплитуд:

Здесь А и В являются функциями амплитуд а и функциями параметров схемы, угловой частоты колебаний со и амплитуды вынуждающей силы. Обозначим значения а и b в установившемся режиме (когда амплитуды не изменяются во времени) через и . Для определения в (17.1) и (17.2) следует положить и решить систему уравнений:

Пусть в результате возмущения амплитуды колебания получили малые приращения Да и АЬ и стали равными: Да и

Подставим эти значения а и b в (17.1) и (17.2), разложим и в ряд Тейлора по малым приращениям и , в силу малости приращений ограничимся слагаемыми ряда с первыми степенями и . В результате получим:

Для сокращения записи обозначено:

Индекс у свидетельствует о том, что в частные производные должны быть подставлены значения а и Ь установившегося режима, т. е. .

Коэффициенты являются функциями но не являются функциями приращений . Подставим правые части (17.5) и и (17.2), учтя при этом (17.3) и (17.4), а также то, что

В результате получим два уравнения:

(17.10)

Алгебраизируем их:

(17.9а)

Составим характеристическое уравнение

где

(17.12)

В соответствии с критерием Гурвица для затухания приращений и необходимо, чтобы

(17.14)

В автоколебательных системах периодические вынуждающие силы, как правило, отсутствуют, поэтому можно принять , т. е. взять колебание в виде (см. пример 164). В этом случае вместо двух уравнений (17.9) и (17.10) будет одно уравнение

(17.15)

где

(17.16)

Для устойчивости автоколебаний в этом случае необходимо выполнение условия .

Рис. 17.3

Пример на исследование устойчивости автоколебаний по формуле (17.15) см. в § 17.6.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление