Главная > Схемотехника > Теоретические основы электротехники
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3.42. Теорема о балансе активных и реактивных мощностей (теорема Лонжевена).

В любой линейной электрической цепи сумма активных мощностей источников ЭДС равна сумме активных мощностей приемников, а сумма реактивных мощностей источников ЭДС — сумме реактивных мощностей приемников энергии.

Пусть схема содержит узлов, ветвей и все ветви или часть их связаны друг с другом магнитно. По первому закону Кирхгофа сумма токов в любом узле равна нулю. Например, для -узла, в котором сходится -ветвей, или

Умножим каждое слагаемое этой суммы на потенциал -узла

Просуммируем аналогичные выражения для всех -узлов схемы:

В двойную сумму любой ток схемы, например ток входит дваждыи притом с разными знаками. Действительно, при слагаемое равно а при равно Так как то эти слагаемые можно объединить и получить Положим, что какая-то ветвь схемы, например ветвь магнитно связана с ветвью так, что сопротивление взаимоиндукции между ними (рис. 3.43).

В соответствии с рис. 3.43 для ветви

Рис. 3.43

для ветви

Если принять и учесть то сумма двух слагаемых

Таким образом, попарное рассмотрение слагаемых двойной суммы позволяет переписать ее в виде

где — квадрат модуля тока ветви

Левая и правая части формулы (3.60) представляют собой комплексы. Равенство действительных частей комплексов

равенство мнимых частей

(362)

В этом выражении принято положительным при согласном направлении потоков взаимоиндукции и самоиндукции ветвей и отрицательным при встречном их направлении. Формулы (3.61) и (3.62) являются математической записью сформулированной теоремы.

Пример 48. По данным примера 46 убедиться в справедливости теоремы о балансе мощности применительно к схеме рис. 3.40, а.

Решение. Активная мощность, доставляемая источником ЭДС,

Активная мощность, потребляемая приемниками, Следовательно, равенство активныхмощностей действительно выполнено. Реактивная мощность источника ЭДС Реактивная мощность приемников энергии с учетом согласного включения катушек

Таким образом, баланс реактивных мощностей тоже удовлетворяется.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление