Главная > Схемотехника > Теоретические основы электротехники
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4.3. Вывод уравнений в А-форме.

Комплексные коэффициенты А, В, С, D в уравнениях (4.1) и (4.2) зависят от схемы внутренних соединений четырехполюсника, значений сопротивлений схемы и частоты. Для каждого четырехполюсника их можно определить расчетным или опытным путем. Для четырехполюсников, удовлетворяющих условию взаимности, коэффициенты связаны соотношением

Выведем уравнения (4.1.) и (4.2). С этой целью к зажимам подключим источник ЭДС а к зажимам — нагрузку (рис. 4.2, а).

Напряжение на нагрузке Согласно теореме компенсации (см. § 1.17), заменим нагрузку источником ЭДС с ЭДС и направленной встречно току (рис. 4.2, б). Запишем выражения для токов выразив их через ЭДС и входные, и взаимные проводимости ветвей

Если токи рассматривать как контурные, то ЭДС контуров, совпадающие с направлением контурных токов, войдут в уравнения, подобные уравнению (1.7), со знаком плюс, а ЭДС, не совпадающие с направлением соответствующих контуров токов, — со знаком мунус.

ЭДС ?, направлена согласно , поэтому она вошла в уравнение (а) и (б) со знаком плюс; ЭДС направлена встречно поэтому она вошла в эти уравнения со знаком минус.

Для линейных четырехполюсников, не содержащих нелинейных Элементов (для взаимных четырехполюсников), согласно принципу взаимности (см. § 2.16), . Из (б) найдем

Подставив (в) в (а), получим

Обозначим:

В уравнениях (в) и (г) заменим на на и, воспользовавшись обозначением (д), получим уравнения в А-форме

Проверим выполнение соотношения (4.13) для взаимного четырехполюсника:

Для невзаимного четырехполюсника

Рассмотрим соотношения, которые имеют место между если источник ЭДС присоединен к зажимам а нагрузка — к зажимам (рис. 4.3).

Как и в предыдущем выводе, заменим нагрузку на источник ЭДС с ЭДС направленный встречно току и запишем выражения для токов

Из (е) найдем:

Подставим (з) в (ж):

Заменив Е на на и воспользовавшись обозначениями (д), перепишем две последние строчки следующим образом:

(4.14а)

Рис. 4.3

Таким образом, уравнения (4.1) и (4.2) характеризуют работу четырехполюсника при питании со стороны зажимов и присоединении нагрузки к зажимам , а уравнения (4.14) и (4.14а) — при его питании со стороны зажимов и присоединении нагрузки к зажимам

Четырехполюсник называют симметричным, если при перемене местами источника питания и нагрузки токи в источнике питания и нагрузке не изменяются. В симметричном четырехполюснике

Уравнения (4.1) и (4.2) иногда записывают так:

где

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление