Главная > Физика > Сопротивление материалов (Биргер И.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Кручение полого вала.

Полые круглые валы (трубы) часто используются для передачи крутящего момента, так как приводят к конструкции с наименьшей массой по сравнению со сплошным валом.

Кинематическая картина деформации остается такой же, как при кручении сплошного круглого вала. Распределение касательных напряжений определяется соотношением (10). Полярный момент инерции сечения будет таким:

где — внутренний диаметр вала (рис. 7.8). Наибольшее касательное напряжение

Кручение вала с переменными параметрами упругости по радиусу.

Такая модель описывает кручение вала с покрытиями из другого материала, биметаллического вала и т. п. Модель используется для расчета упругопластической деформации вала. Кинематическая картина деформации остается прежней, что можно показать с помощью точного решения. Касательное напряжение в соответствии с равенством (5) составит

где - модуль сдвига материала в слое на расстоянии .

Из условия равновесия (6) имеем

Относительный угол закручивания

Теперь для касательного напряжения получаем из соотношений (17) и (19)

При равенства (20) и (10) совпадают.

Рис. 7.8. Распределение напряжений при кручении полого вала

Замечание. Структура формулы (20) представляет интерес. Кольцевой слой воспринимает касательное напряжение пропорционально модулю сдвига (модулю упругости) слоя. Это означает, что слой из непрочного материала может работать на поверхности высокопрочного вала, если слой имеет малый модуль упругости.

Кручение вала переменного сечения при переменных по длине крутящих моментах.

Полученные ранее расчетные зависимости установлены для круглого вала постоянного сечения при действии постоянного крутящего момента по длине.

В этом случае решение удовлетворяет уравнениям теории упругости. На концевых сечениях краевые условия соответствуют действующему крутящему моменту, т. е. удовлетворяются в смысле Сен-Венана. Если крутящий момент изменяется по длине или диаметр вала различен на разных участках, то в инженерных расчетах используется приближенное решение.

Касательное напряжение в сечении вала определяется по формуле

Угол закрутки на единицу длины вала

Таким образом, основные расчетные зависимости (21) и (22) используются для параметров рассматриваемого сечения вала.

Замечание. Приближенный метод, несколько расширяющий область применения расчетных зависимостей за пределы принятых допущений, является типичным для инженерных расчетов прикладных моделей надежности. Уравнения (21) и (22) строго справедливы только для вала постоянного сечения при действии крутящего момента по концам вала.

В приближенном решении предполагается, что каждый малый участок вала «ведет себя» так, как будто весь вал имеет такое же сечение и закручен тем же моментом. Влияние соседних участков признается второстепенным.

Справедливость приближенных методов обосновывается практическим опытом и экспериментальными исследованиями. Часто весьма убедительным оказывается сопоставление с примерами более точных решений, полученных численными или аналитическими методами.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление