Главная > Физика > Сопротивление материалов (Биргер И.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Модели прочностной надежности вала при кручении.

При построении модели прочностной надежности (разд. 2) следует прежде всего рассмотреть характер напряженного состояния, условия работы вала в составе всего изделия, особенности нагружения и возможных разрушений.

На площадках, лежащих в плоскости поперечного сечения скручиваемого вала, действуют только касательные напряжения. Для анализа рассмотрим точку А, находящуюся на поверхности вала, и расположим оси х, у так, как показано на рис. 7.13. Напряженное состояние характеризуется следующими значениями компонентов:

Напряженное состояние в каждой точке вала является плоским, так как в площадках, нормаль к которым совпадает с осью z (радиальное направление), напряжения отсутствуют.

Главные напряжения вычислим по формулам (26) и (27) гл. 2:

Далее устанавливаем

Площадки главных напряжений направлены под углом 45° к оси вала. По формулам (35) и (36) гл. 2 находим

Растягивающее главное напряжение направлено вдоль винтовой линии; при взаимном повороте поперечных сечений такие волокна растягиваются (направление ).

Рис. 7.13. Площадки главных напряжений при кручении вала: а — схема напряженного состояния; б — главное напряжение

Для волокон, идущих по ортогональным винтовым линиям (направление ), при действии момента Мн (см. рис. 7.13) происходит укорочение.

Замечание. Анализ напряженного состояния очень важен, например, для правильного конструирования деталей из комцозиционных материалов. Если труба из материала, усиленного волокнами, должна работать на кручение, то волокна следует располагать по винтовым линиям, составляющим угол 45° с осью вала.

При построении модели статической прочности исходят из условия прочности для пластичного материала

где — запас по напряжениям, — предел прочности материала на срез (сдвиг).

Используя равенство (11), найдем допускаемое значение крутящего момента;

Модель статической прочности по несущей способности использует условие

где — коэффициент запаса по несущей способности. С учетом равенства (33) получаем допускаемую величину крутящего момента

При одинаковых значениях условие (45) дает значение , на 15—30% большее. Однако это увеличение может быть использовано только при действии однократной статической нагрузки, например для оценки величины крутящего момента, разрушающего вал.

Если вал выполнен из хрупкого материала (удлинение при разрыве меньше 3%), то условие статической прочности следует принять, исходя из величины наибольшего растягивающего напряжения:

где — предел прочности материала на растяжение.

то допускаемое значение крутящего момента

Значение для хрупких материалов обычно принимается в 1,5— 2 раза больше, чем для пластичных материалов. Значение по условию (47) одновременно характеризует и несущую способность вала, так как у хрупких материалов перераспределение напряжений не происходит — они работают в упругой области практически до разрушения. При построении моделей статической прочности вопросы концентрации напряжений не являются главными, так как у пластичных материалов происходит выравнивание напряжений.

Для моделей прочностной надежности, связанных с усталостью (вал при действии переменных напряжений), прочность в местах концентрации напряжений обычно является определяющей.

В некоторых случаях при построении моделей прочностной надежности используют ограничения по углу поворота (на единицу длины вала)

Или по полному углу поворота

Наконец, дополнительные ограничения могут быть связаны с динамическими явлениями (например, с необходимостью устранения крутильных колебаний). Эти вопросы частично рассматриваются в дальнейшем. Перейдем к изучению работы на кручепие стержней некруглого сечения.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление