Главная > Физика > Сопротивление материалов (Биргер И.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Кручение тонкостенных стержней открытых профилей. Пологие профили.

Особенность кручения открытых (незамкнутых) профилей состоит в том, что касательное напряжение не может быть постоянным по толщине стенки (см. рис. 7.28), так как «поток касательных усилий» должен циркулировать внутри сечения.

Рассмотрим сначала кручение стержня с пологим тонкостенным профилем (рис. 7.32). Профиль ограничен двумя пологими кривыми .

Рис. 7.32. Кручение стержня с пологим тонкостенным профилем: а — профиль стержня; б — распределение касательных напряжений по сечению

Так как функция напряжений при кручении должна обращаться в нуль на контуре профиля, то примем для нее следующее выражение:

Функция напряжений должна удовлетворять уравнению Пуассона

Если пренебречь производными пологих функций по сравнению с единицей, то принятое выражение для F(x, у) удовлетворяет уравнению (123). Геометрическая жесткость на кручение

Учитывая, что

найдем

где — толщина профиля.

Крутящий момент выражается через функцию напряжений следующим образом:

где — угол закрутки на единицу длины, G — модуль сдвига. Касательные напряжения

Из равенств (127) вытекает, что касательные напряжения распределяются линейно по толщине профиля, причем обращаются в нуль на средней линии профиля (рис. 7.32, б). Напряжения на контуре профиля

Наибольшие напряжения кручения будут в местах наибольшей толщины..

Приближенные формулы для кручения стержней тонкостенного открытого профиля.

В основе приближенного метода лежит замена участка профиля участком сечения в виде вытянутого прямоугольника. Для стержня прямоугольного сечения (), когда толщина б значительно меньше длины L, было получено ранее (см. разд. 27): геометрическая жесткость на кручение

максимальная величина касательного напряжения

Распределение касательных напряжений (за исключением концевых областей) является линейным по толщине стенки. Предполагая, что каждый участок работает как часть прямоугольного сечения, представим приближенно геометрическую жесткость на кручение в следующем виде:

где интегрирование ведется вдоль средней линии профиля (рис. 7.33). Для пологого профиля эта формула была обоснована приближенным представлением функции напряжения. Кривизна профиля несущественно влияет на распределение касательных напряжений, за исключением концевых областей. Продолжая обобщение, представим касательные напряжения в точках контура равенством

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление