Главная > Физика > Сопротивление материалов (Биргер И.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Кручение тонкостенных стержней открытого профиля с переменными параметрами упругости.

Рассмотрим сначала стержни пологих профилей (см. рис. 7.32) с переменным модулем сдвига. Учитывая дальнейшее использование решения применительно к упругопластическим задачам по методу переменных параметров упругости (разд. 19), будем считать, что модуль сдвига изменяется по толщине сечения (координате у). Считая для пологих профилей изменение функции напряжения вдоль координаты х пренебрежимо малым, представим уравнение для функции напряжений в таком виде (см. разд. 27):

Из уравнения (138) вытекает, что

где — произвольная функция х.

Рис. 7.35. Кручение тонкостенной круглой трубы: а — сплошня труба и б — с продольным разрезом.

Умножая обе части равенства (139) на и интегрируя в пределах от до находим

В последнем равенстве учтено, что в точках контура функция Так как при (см. рис. 7.32)

то, определяя будем иметь

Если модуль сдвига постоянен то из последнего равенства получаем соотношение (122).

Касательные напряжения

В другом виде

В этих равенствах

— среднее значение ординаты профиля. При постоянном модуле сдвига

Жесткость стержня на кручение

где

По физическому смыслу — жесткость на кручение единицы длины средней линии профиля.

При постоянном по толщине модуле сдвига

где — толщина профиля в сечении .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление