Главная > Физика > Сопротивление материалов (Биргер И.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Распределение нормальных напряжений изгиба.

Относительная деформация в точке поперечного сечения в направлении продольной оси стержня

где — деформация в точках, лежащих на оси стержня.

Таким образом, из гипотезы плоских сечений вытекает линейное распределение деформации по плоскости поперечного сечения. При определении напряжений действующих перпендикулярно плоскости сечения, примем, что два других нормальных напряжения о, и отсутствуют (гипотеза одномерного напряженного состояния, или гипотеза о ненадавливании).

Для деформаций в области упругости материала справедлив закон Гука, согласно которому между напряжениями и деформациями существует линейная зависимость

где Е — модуль упругости материала, коэффициент теплового линейного расширения, Т — изменение температуры материала.

В дальнейшем для простоты индексы в выражении (3) опускаем, так как будут рассматриваться деформации и напряжения только вдоль оси

Из уравнения (3) следует, что

или с учетом равенства (2) получим

Величина напряжений будет известной в том случае, когда известны параметры деформации .

Замечание. Величина представляет собой деформацию волокна, совпадающего с осью стержня (геометрическим местом центров тяжести сечения).

Физический смысл параметров будет разъяснен в дальнейшем — они выражают составляющие векторы кривизны оси стержня после деформации.

Для определения параметров деформации воспользуемся общими условиями равновесия (рис. 8.5). Изгибающие моменты и нормальная сила в сечении стержня, которые определяются условиями равновесия отсеченной (правой) части стержня, одновременно являются равнодействующими внутренних сил в сечении, т. е. усилий (см. рис. 8.5):

Знак минус в последнем равенстве связан с тем, что момент относительно оси у, создаваемый вектором противоположен моменту

Замечание. При согласовании знаков в составляемых уравнениях надо всегда руководствоваться рисунком, на котором все участвующие в уравнении величины принимаются положительными!

Например, на рис. 8.5 нормальное напряжение показано растягивающим, величины х и у в точке А положительны, момент принят положительным.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление