Главная > Физика > Сопротивление материалов (Биргер И.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

33. Прочностные модели надежности при изгибе

Назначение и структура прочностных моделей.

Прочностные модели надежности предназначены для выбора материала и размеров конструкции, технологии изготовления, обеспечивающих отсутствие отказов (разрушений) при определенных условиях эксплуатации в течение заданного времени. Общая структура прочностных моделей приведена на рис. 1.2.

Рассматривается частный случай прочностных моделей для элементов конструкций, которые могут схематизироваться в виде стержней при деформации изгиба. Основным для построения моделей прочностной надежности является тип (модель) нагружения.

Прочностная модель надежности при статической нагрузке по разрушающим усилиям.

Статическое нагружение означает постепенное возрастание нагрузки до максимального значения. Модель статического нагружения является идеализированной, так как в чистом виде практически встречается редко. Наиболее близким к условиям статических нагружений являются несущие стержни (балки) в строительных сооружениях (зданиях) при воздействии силы тяжести. В машиностроении модель статического нагружения (статической прочности) используется главным образом для определения статических разрушающих нагрузок или для сравнительных оценок напряженности.

Детерминированные модели прочностной надежности состоят в определении запасов прочности по разрушающим усилиям и сопоставлении их с рекомендуемыми значениями. Для пластичных материалов запас по разрушающей нагрузке

где — изгибающий момент в сечении, вызывающий разрушение стержня; — наибольший изгибающий момент в рассматриваемом сечении стержня при наиболее неблагоприятном сочетании внешних нагрузок; — допустимое значение запаса прочности по разрушающим усилиям (обычно ).

Величина определяется из условия, что при распределении напряжений с учетом пластических деформаций (гл. 8, разд. 7) напряжение изгиба достигает предела прочности материала (рис. 8.53).

Для материала, обладающего площадкой текучести или слабым упрочнением (алюминиевые сплавы и некоторые высоколегированные стали), принимают (прямоугольное сечение, формула (127))

где — пластический момент сопротивления прямоугольного сечения.

При наличии упрочнения в пластической области разрушающий момент изгиба определяется по схематизированной диаграмме деформирования. В крайней точке прямоугольного сечения возникает напряжение, равное пределу прочности (рис. 8.54).

Рис. 8.53. Схематизированная диаграмма деформирования при наличии больших пластических деформаций (жесткопластическое тело)

Рис. 8.54. Распределение напряжений при действии разрушающего момента

Распределение напряжений при действии разрушающего момента имеет вид

Из условия

находим

или

где — момент сопротивления стержня прямоугольного сечения в упругой области.

Отметим, что при выводе формулы (185) для разрушающего момента изгиба изменением сечения стержня в процессе деформации пренебрегали. Основная область применения прочностных моделей по разрушающим усилиям — однократное статическое нагружение достаточно пластичных материалов. Это связано с тем, что при определении запаса прочности предполагается перераспределение напряжений с учетом пластических деформаций.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление