Главная > Физика > Сопротивление материалов (Биргер И.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Статически неопределимые задачи изгиба стержней.

Если силовые факторы в сечении стержня (изгибающий момент, перерезывающая сила) не могут быть определены из условий равновесия (отсеченной части), то такие задачи относят к числу статически неопределимых. Рассмотрим несколько примеров решения подобных задач.

Пример 1. Стержень под действием распределенных усилий. Одно из концевых сечений заделано, другое шарнирно оперто (рис. 8.69, а). В системе имеется «лишнее закрепление» — шарнирное закрепление в точке А. Отбросим лишнее закрепление, заменив его неизвестным усилием (рис. 8.69, б).

Тогда получим статически определимую систему, которая называется «основной». По условиям задачи

где — прогиб точки А от заданной нагрузки Р в направлении усилия — прогиб от единичной силы, приложенной в точке А, в направлении усилия

Направление неизвестного усилия всегда предполагается заранее. Если в результате решения неизвестная величина получается со знаком минус, то, следовательно, она направлена в противоположную сторону. Значение может быть взято из решения задачи на рис. 8.62:

Величина определяется из решения задачи на рис. 8.61:

Теперь из уравнения (276) находим

Уиюгы изгибающих моментов показаны на рис. 8.60, в.

Пример 2. Стержень на трех шарнирных опорах под действием распределенной нагрузки (рис. 8.70). Первый этап расчета — превращение системы в статически определимую путем отсечения «лишних связей» и замены их действия неизвестными усилиями (рис. 8.70, б).

Рис. 8.69. Решение статически неопределимой задачи изгиба: а — расчетная схема; б — основная (эквивалентная) система; в — эпюры изгибающих моментов

Рис. 8.70. Расчет балки на трех опорах: а — расчетная схема; б — основная (эквивалентная) схема; в — эпюры изгибающих моментов

Выберем основную систему в виде балки с двумя шарнирными опорами. Прогиб в точке А отсутствует, и потому

Прогиб от внешней нагрузки в основной системе может быть определен из ранее решенной задачи (рис. 8.63). Учитывая, что общая длина балки найдем

Величину — прогиб в направлении от единичной силы того же направления — принимаем из решения приведенного выше примера (рис. 8.64)

Теперь из уравнения (277) находим

Эпюры изгибающих моментов (от нагрузки , реакции в средпей опоре суммарная) приведены на рис. 8.70, в.

Замечание. Общий прием решения статически неопределимых задач изгиба (отбрасывание лишних связей, замена их неизвестными усилиями и определенно последних из условий закрепления) составляет метод сил.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление