Главная > Физика > Сопротивление материалов (Биргер И.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Нормальные напряжения стесненного кручения.

Из равенства (11) получаем для деформации в направлении оси z следующую зависимость:

где — осевая деформация в точке (точке ). Нормальные напряжения при упругих деформациях равны

где — модуль упругости.

Равенство (13) предполагает, что «поперечные» нормальные напряжения отсутствуют (гипотеза ненадавливания) и стержень равномерно нагрет.

При кручении стержня (в том числе при стесненном) внешние силы (см. рис. 10.6) сводятся только к крутящему моменту, и потому должно быть

Из уравнений равновесия (14) — (16) и соотношений (12) и (13) находим

так как оси x, у являются главными приведенными осями сечения. Для главных осей имеем

Из уравнения (17) следует, что

Далее находим

Начало отсчета дуги s (точку ) выберем таким образом, чтобы выполнялось условие

Условие (23) означает, что точку надо выбирать так, чтобы среднее значение секториальной площади (для всего сечения) обращалось в нуль.

Теперь вернемся к условиям (18) и (19) для секториальной площади. Как будет показано в дальнейшем, они определяют точку — центр поворота сечения (центр кручения).

Как только при кручении появляются нормальные напряжения ось поворота сечений становится определенной в силу необходимости удовлетворения условиям равновесия (15) и (16).

Секториальная площадь, для которой равенствами (15) и (16) установлен полюс (точка ), а соотношением (23) — начало отсчета дуги, называется главной секториальной площадью. Полюс секториальной площади помещается в центре кручения.

Из равенства (22) вытекает

Нормальные напряжения стесненного кручения пропорциональны главной секториальной площади. Эти напряжения при постоянном модуле упругости распределены равномерно по толщине стенки, так как осевая деформация принимается одинаковой по толщине профиля.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление