Главная > Физика > Сопротивление материалов (Биргер И.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Расчет секториальных характеристик сечений.

Для определения напряжений и деформаций в тонкостенных стержнях, кроме обычных геометрических характеристик (координат точек, моментов инерции), требуются значения секториальной площади и ее моментов. Секториальная площадь, соответствующая точке средней линии профиля, может рассматриваться как обобщенная координата точки наряду с другими ее координатами (х, у и т. д.). Определение секториальных характеристик для сечений стержней с постоянным модулем упругости покажем на примерах.

Пример 1. Определить главную секториальную площадь и ее моменты для сечения швеллерного типа. Толщина профиля (рис. 10.25). Ранее было определено расстояние от центра жесткости до стенки — величина (рис. 10.23):

Полюс главной секториальной площади находится в точке , начало отсчета (нулевая точка секториальной площади) лежит на оси (точка ).

Рис. 10.25. Эпюры главной секториальной площади и секториального момента отсеченной части

Секториальная площадь в точке В равна удвоенной площади треугольника

Значение так как радиус-вектор точки средней линии, исходящий из центра жесткости, на пути поворачивается против часовой стрелки. На участке ВА поворот радиуса-вектора получается по часовой стрелке; приращение секториальной площади, равное удвоенной площади треугольника оказывается отрицательным:

Значение на верхней полке соответствует расстоянию от точки В, Отметим, что распределение характеризует распределение нормальных напряжений стесненного кручения.

Рассмотрим теперь секториальный статический момент отсеченной части:

воспроизводящий распределение касательных напряжений стесненного кручения.

Величина представляет площадь эпюры если начинать обход с точки А. Наибольшая величина получается после прохождения дуги так как на этом участке знак со не изменяется:

В точке В значение представляет разность площадей треугольников с основаниями

Эшора показана на рис. 10.25, б.

Определим секториальный момент инерции:

Для его аналитического определения удобно воспользоваться правилом Верещагина, умножая эпюру «на себя». Будем иметь

Замечание. В современных расчетах геометрические характеристики сечений определяют путем численного интегрирования на ЭВМ. Для стандартных прокатных профилей секториальные характеристики указываются в справочниках.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление