Главная > Физика > Сопротивление материалов (Биргер И.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

39. Полупространственные модели стержня

Вводные замечания.

В обычной теории стержней нормальные напряжения направлены вдоль оси стержня; нормальные напряжения, действующие «в плоскости сечения», т. е. перпендикулярно оси стержня, считаются отсутствующими (гипотеза о ненадавливании волокон стержня).

В некоторых случаях, например при неравномерном нагреве стержней с массивным поперечным сечением, пренебрегать указанными напряжениями нельзя.

Основные уравнения. Нормальные напряжения в поперечном сечении.

Рассмотрим сначала стержень постоянного сечения, загруженный по торцам моментами и осевым усилием (рис. 10.26).

Рис. 10.26. Стержень с постоянными напряжениями по длине

Температурное поле по длине стержня не изменяется. В этих условиях можно считать напряжения и, следовательно, деформации постоянными по длине стержня.

Из уравнений совместности деформаций (см. разд. 11) после приравнивания нулю производных по z находим

При постоянных по длине стержня напряжениях и деформациях осевая деформация распределяется по поперечному сечению по линейному закону относительно координат х и у:

Соотношение (112) удовлетворяет условиям (111). В соответствии с принципом независимости действия сил кручение стержня можно рассматривать в пределах упругих деформаций отдельно, и в дальнейшем будем считать При действии изгибающих моментов и осевой силы линейное распределение эквивалентно гипотезе плоских сечений.

В соответствии с гипотезой плоских сечений (см. разд. 29)

где параметры деформации в рассматриваемом случае — постоянные величины.

На основании обобщенного закона Гука имеем

Используя соотношение (113), находим

Условия равновесия отсеченной части стержня

Приводят к системе трех уравнений относительно параметров деформации .

Для главных осей сечения х, у, удовлетворяющих условиям

указанные уравнения существенно упрощаются.

После нахождения параметров деформации из равенства (115) получаем

где изгибные напряжения и температурные напряжения отем определяются прежними формулами (разд. 29), а дополнительные напряжения

Нормальные напряжения в поперечном сечении стержня зависят от напряжений действующих «в плоскости поперечного сечения».

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление