Главная > Физика > Сопротивление материалов (Биргер И.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Вынужденные колебания груза.

Пусть на сосредоточенную массу действует внешняя возбуждающая сила (рис. 12.2):

где — круговая частота возбуждающей силы.

Например, если масса представляет турбину с частотой вращения ротора (об/мин), то при наличии неуравновешенности ротора возникнет возбуждающая сила с частотой

где — число оборотов в секунду.

Уравнение движения груза будет таким:

В системе возникнут собственные колебания, связанные с начальными условиями движения, которые вскоре затухают вследствие неизбежных сил трения. Вынужденные колебания соответствуют частному решению неоднородного уравнения (20), которое можно искать в виде

(21)

Внося решение (21) в равенство (20), получаем

где — круговая частота собственных колебаний, — отклонение системы под действием амплитудного значения возбуждающей силы при ее статическом приложении. Отношение

называется коэффициентом динамического усиления.

При совпадении частоты возбуждающей силы и частоты собственных колебаний наступает резонанс: прогиб балки и коэффициент динамического усиления . В действительных условиях амплитуда колебаний остается конечной, так как в системе неизбежно присутствуют силы трения, однако резонансные колебания могут представлять серьезную опасность для конструкции.

Рис. 12.2. Вынужденные колебания груза, закрепленного на стержне

Рис. 12.3. Зависимость коэффициента динамического усиления от частоты возбуждающей силы

На рис. 12.3 показана зависимость коэффициента динамического усиления от частоты. Обычно рекомендуется исключать из зоны рабочих режимов частоту возбуждения .

Отметим, что очень высокие частоты колебаний не опасны для конструкции с низкой собственной частотой ( при ).

Замечание. Если на конструкцию действует возбуждающая сила с частотой , то конструкция испытывает стационарные колебания с этой же частотой. Вынужденные колебания конструкции происходят с частотой возбуждающей силы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление