Главная > Физика > Сопротивление материалов (Биргер И.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Дифференциальное уравнение изгибных колебаний стержней.

Рассмотрим теперь непрерывное распределение массы; пусть

— масса, приходящаяся на единицу длины стержня ( — плотность материала, - площадь поперечного сечения стержня).

При изгибных колебаниях на единицу длины стержня действует распределенная нагрузка :

Уравнение изгибных колебаний можно получить из основного уравнения изгиба стержней (см. разд. 31)

где — интенсивность распределенной нагрузки (рис. 12.7).

Применительно к колебаниям величина определяется равенством (37). Прогиб оси стержня зависит теперь не только от z, но и от времени t, и потому в уравнение (38) должны входить частные производные

При анализе собственных колебаний предположим

где — круговая частота колебаний, — амплитудное значение прогиба при колебаниях. С помощью соотношения (40) получаем обыкновенное дифференциальное уравнение:

Этот результат можно было сразу получить из статической аналогии, положив

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление