Главная > Физика > Сопротивление материалов (Биргер И.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

43. Критические частоты вращения и крутильные колебания валов

Валы (роторы) являются одним из наиболее распространенных элементов машин. При расчете вал рассматривается как стержень. Такая модель пригодна для большинства валов. Исключение могут составить тонкостенные полые валы (роторы), для которых оказываются существенными оболочечные эффекты, и очень короткие валы, где следует учитывать пространственное напряженное состояние.

При построении динамических моделей валов следует учитывать критические частоты вращения и возможность крутильных колебаний.

Рис. 12.16. Критическая частота вращения двухопорного вала с диском посредине: а — идеально уравновешенный диск; б — диск с начальным эксцентриситетом

Понятие о критической частоте вращения.

Рассмотрим вращение двухопорного вала с диском посредине (рис. 12.16). Для того чтобы выяснить, является ли вращение вала с прямолинейной осью устойчивым, дадим ему некоторое отклонение v. Центр тяжести диска будет двигаться по окружности радиусом v, и возникнет центробежная сила

где — частота вращения вала ; — масса диска. Отклонение вала приведет к появлению силы упругости, стремящейся вернуть вал в не деформированное состояние:

где — прогиб сечения вала от единичной силы в том же сечении.

Для вала постоянного сечения (см. разд. 42)

где — момент инерции поперечного сечения (индекс опускается, так как сечение вала предполагается круглым). Пренебрегая весом диска, можно заключить, что при вращение вала будет устойчивым, так как после отклонения вал вернется в первоначальное положение. В момент равновесия, когда прогибы вала могут неограниченно возрастать: в любом отклоненном положении центробежные силы и восстанавливающие силы упругости равны.

Частота вращения вала, при которой наступает равенство центробежных сил и сил упругости при отклоненном положении вала, называется критической. Приравнивая значения С и F, находим

или

Критическая частота вращения (в оборотах в минуту) равна

Можно представить, что при критической частоте вращения вал совершенно теряет жесткость на изгиб — даже малая внешняя сила может вызвать опасные прогибы.

Замечание. Из равенства (115) и формулы (14) получается, что критическая частота вращения вала равна круговой частоте собственных изгибных колебаний. Этот вывод справедлив и в более общих случаях (вал с распределенными массами и т. п.), если детали, закрепленные на валу, рассматриваются как точечные массы, т. е. когда пренебрегают инерцией поворота.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление