Главная > Физика > Сопротивление материалов (Биргер И.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Решение дифференциального уравнения устойчивости для стержня постоянного сечения.

Уравнение устойчивости при отсутствии распределенной осевой нагрузки будет таким;

Предполагая частные решения в виде

получим характеристическое уравнение

которое имеет четыре корня:

Решение уравнения (185) можно записать так:

Построим теперь решение по методу начальных параметров, основываясь на применении нормальных фундаментальных функций:

Функции являются частными решениями уравнения (185) и удовлетворяют условию

Для нахождения нормальных фундаментальных функций воспользуемся общим решением (186). Допустим, требуется определить функцию . Полагая

будем иметь при в соответствии с условиями (188)

Из последних соотношений получаем

Подобным образом находим всю систему решений:

С помощью равенства (187) и формулы (189) получаем следующие важные для дальнейшего соотношения:

Последние соотношения можно записать в матричной форме:

где столбец-решение имеет вид

и столбец начальных параметров —

Элементы нормальной фундаментальной матрицы легко установить из уравнений (190). Решение (191) называется решением дифференциального уравнения (185) в матричной форме.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление