Главная > Физика > Сопротивление материалов (Биргер И.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Модели длительного разрушения.

В современной технике часто встречаются конструкции, элементы которых работают при повышенных температурах (900°С и более). В этих условиях прочность конструкционных материалов, особенно металлов и их сплавов, существенно зависит от температуры и длительности нагружения.

Рис. 13.10. Зависимость предела длительной прочности от времени нагружения (в логарифмических координатах)

Разрушение, наступающее вследствие длительного действия нагрузки, называется длительным разрушением. Связь между пределом длительной прочности и временем до разрушения устанавливается зависимостью

где - константы материала, зависящие от температуры.

В логарифмических координатах зависимость (41) выражается прямой линией. В некоторых случаях наблюдается перелом после времени нагружения (рис. 13.10), и более общая зависимость имеет следующий вид:

Константы материала связаны зависимостью, вытекающей из того, что точка принадлежит одновременно двум участкам:

Модель длительного разрушения при стационарном (постоянном но времени) нагружении имеет вид

где — Предел длительной прочности при растяжении, t и Т — длительность и температура нагружения. Эквивалентное напряжение можно принимать по критерию Мора (31):

где - предел длительной прочности на сжатие.

По экспериментальным данным получается

Принимая

получим

(48)

В качестве критерия длительной прочности используется критерий Сдобырева

который можно рассматривать как критерий Писаренко — Лебедева при условии (47).

Модель длительного разрушения при нестационарном нагружении.

Принципы линейного суммирования повреждений. Часто элементы конструкций работают на различных режимах нагружения.

Рис. 13.11. Изменение напряжений и температур при нестационарг ном нагружении

Рис. 13.12. Нестационарное нагружение при неправильном изменении режимов

Например, авиационный двигатель пассажирского самолета работает 2—4% своего ресурса на наиболее тяжелом (взлетном) режиме, 20—30% на номинальном режиме, остальное время на более легких режимах.

Допустим, что нагружение состоит из к режимов (рис. 13.11), причем на режиме (в опасной точке) действуют температура и напряжение длительность режима равна суммарное время работы обозначим Пусть составляет время до разрушения при непрерывной работе в условиях режима, (т. е. при температуре и напряжении ). Назовем повреждением, полученным материалом в результате работы на режиме, величину

Очевидно, что

При повреждение отсутствует, при материал разрушается полностью за счет работы на режиме.

При работе на нескольких, режимах в соответствии с принципом линейного суммирования повреждений разрушение наступает при

Условие (51) представляет модель длительного разрушения при нестационарном нагружении. При непрерывном изменении режимов нагружения повреждение за время равно

где — время до разрушения при напряжении о и температуре Т (в данное время t) (рис. 13.12).

Модель длительного разрушения при непрерывном изменении режимов имеет вид

Замечание. Принцип линейного суммирования повреждений был впервые выдвинут Пальгреном (1924 г.)при оценке долговечности шарикоподшипников. Для длительной прочности этот принцип был применен Робинсоном (1952 г.). Принцип получеп как обобщение экспериментальных данных. Он может быть обоснован, если принять скорость развития повреждений равной

где - функция произвольной структуры, зависящая от напряжения и температуры.

Существенно, что время t не входит в явном виде в правую часть равенства (54), т. е. процессы старения, (диффузии, коррозии и др.) исключаются из рассмотрения. Они считаются второстепенными по сравнению с влиянием напряжения и температуры.

Рис. 13.13. Длительная прочность при работе на режиме

Эквивалентные напряжения и запасы прочности при нестационарном нагружении.

Рассмотрим длительную прочность на режиме (рис. 13.13). Точка характеризует напряжения и длительность работы на режиме. Запас длительной прочности по напряжениям на режиме

Запас длительной прочности на режиме по времени нагружения

Уравнение длительной прочности (41) позволяет установить важное соотношение между величинами . Учитывая, что точки удовлетворяют уравнению длительной прочности

запишем

или

В другой форме имеем

Запас по долговечности равен запасу по напряжениям в степени . Так как показатель длительной прочности m лежит в пределах то запас по долговечности значительно превышает запас по напряжениям. Условие линейного суммирования повреждений с учетом зависимости (58) представим в таком виде:

Допустим, что все режимы приводятся к условиям первого режима, но при действии эквивалентного напряжения оэкв. При наличии только одного (первого) режима условие прочности (60) будет следующим:

Запишем равенство (60) так:

Приравнивая выражения (61) и (62), находим

Эквивалентное напряжение приведено к первому режиму, в качестве которого обычно принимают наиболее тяжелый (режим с минимальным запасом прочности). Из уравнений. (60) и (61) получаем формулу для эквивалентного запаса прочности:

Соотношения (63) и (64) показывают, что основное значение для повреждаемости имеют режимы с наименьшими запасами прочности. Это обстоятельство используется для проведения ускоренных испытаний на надежность.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление