Главная > Физика > Сопротивление материалов (Биргер И.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Напряжения изгиба в круглой пластинке.

Если учесть зависимости (25) и (26), то получим следующие формулы для напряжений:

Так как формулы для изгибных напряжений приобретают следующий вид:

Вторые слагаемые связаны с неравномерным нагревом по толщине пластинки.

Определение прогибов круглой пластинки.

Из соотношений (25) и (26) вытекает, что

где, как и раньше,

Из равенства (47) следует важная формула:

Угол поворота и прогиб связаны соотношением

Если при прогиб обращается в пуль, то

Прогибы часто оказывается удобным определить численным методом, так как аналитическое выражение обычно весьма громоздко.

Рис. 16.6. Пример определения напряжений и прогибов пластинки

Пример определения напряжений и прогибов круглой пластинки.

Рассмотрим сплошную, шарнирно опертую пластинку (рис. 16.6) под действием распределенной нагрузки q и с линейным распределением температуры по толщине Значение находим по формуле (43):

Далее вычисляем

По формулам (41) и (42) определяем

Отметим, что выражения для не содержат температурных членов. Напряжения в пластинке находим по формулам (46):

При линейном распределении температуры по толщине стенки и шарнирном опирании на контуре температурные напряжения отсутствуют. Напряжения растяжения возникают при и достигают наибольшей величины:

Угол поворота нормали по формуле (48) равен

Прогиб определяем по формуле полагая

Прогиб в центре пластинки

Прогиб вызванный температурной деформацией,

Линейное изменение температуры не вызывает напряжений в пластинке, но приводит к прогибу.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление