Главная > Физика > Сопротивление материалов (Биргер И.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Краевой эффект и безмоментное напряженное состояние в длинных цилиндрических оболочках.

Для длинной оболочки прогиб можно представить в виде

здесь — прогиб оболочки при безмоментном напряженном состоянии, -

где произвольные постоянные определяются из условия закрепления при — из краевых условий при . Предполагается, что влияние условий закрепления при не сказывается друг на друге. Решения выражают краевой эффект. Для примера на рис. 16.17 имеем

Возможность представления (123) вытекает из того, что дифференциальное уравнение (97) содержит малый параметр при старшей производной (изгибная жесткость D для тонких оболочек является малой величиной). Если — достаточно плавные функции и их производными можно пренебречь по сравнению с малыми функциями, то частное решение можно принять в виде

Прогиб выражает безмоментное напряженное состояние, при котором . Решение (123) представляет приближенное решение уравнения цилиндрической оболочки. Это решение называется асимптотическим, так как его точность возрастает при . Приближенное решение позволяет проводить раздельное определение произвольных постоянных для краевых условий и дает общую приближенную формулу для частного решения (формула (126)).

Замечания. 1. Зоны возмущения возникают не только в зонах закрепления оболочки, но и в збнах, где приложены сосредоточенные воздействия.

2. Уравнение с малым параметром при старшей производной и краевой эффект для таких уравнений встречаются и в других задачах математической физики (например, в задачах теплопроводности).

Короткие оболочки.

Для коротких оболочек решеиие уравнения (98) удобно представить с помощью нормальных фундаментальных функций (функций Крылова). Решение уравнения (98) запишем в виде

где функции Крылова равны

функция

выражает частное решение уравнения (98). Для коротких оболочек приближенное решение (123) непригодно, так как зоны краевого эффекта занимают всю длину оболочки. Модели прочности коротких оболочек основываются на решении (127).

При оценке прочности учитывается различная опасность равномерно распределенных напряжений по толщине стенки (напряжений от усилий) и изгибных напряжений, которые уменьшаются при появлении пластических деформаций.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление