Главная > Физика > Сопротивление материалов (Биргер И.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Интенсивность напряжений и деформаций.

Понятия интенсивности напряжений и деформаций занимают центральное место в деформационной теории пластичности, так как позволяют установить эквивалентность между сложным напряженно-деформированным состоянием и простым растяжением.

Интенсивности напряжений и деформаций были определены следующими зависимостями:

Приведем другие выражения для и более удобные для практических расчетов. Учитывая, что

получим из равенства (56) часто применяемую формулу для интенсивности напряжений

С помощью аналогичных преобразований находим

Отметим, что для любого напряженного и деформированного состояния величины положительны (модули векторов!). Интенсивности напряжений и деформаций могут быть выражены через вторые инварианты тензоров-девиаторов (их первые инварианты равны нулю!).

Напомним, что второй инвариант тензора напряжений (см. уравнение (69) гл. 2) равен

В девиаторе компоненты заменены на , и потому второй (квадратичный) инвариант тензора-девиатора имеет вид

Сопоставляя равенства (59) и (57), устанавливаем: квадрат интенсивности напряжений пропорционален квадратичному инварианту тензора-девиатора напряжений. Подобный вывод справедлив для .

Наконец, отметим, что интенсивность напряжении пропорциональна касательному напряжению в октаэдрической площадке.

Рис. 5.8. Нормальное и касательное напряжения в октаэдрической площадке: а — напряжения в октаэдрической площадке; б — правильный октаэдр

Октаэдрической площадкой (рис. 5.8) называется площадкаг нормаль к которой наклонена одинаково по отношению к главным направлениям. Октаэдрическая площадка является гранью правильного восьмигранника (октаэдра, рис. 5.8, б); направляющие косинусы нормали

Нормальное напряжение в октаэдрической площадке по формуле (59) гл. 2

Касательное напряжение

В силу равенств (55) — (57) гл. 2

Из последних соотношений вытекает

Учитывая выражение для главных напряжений получим

Существует еще одна трактовка интенсивности напряжений. Как показал В. В. Новожилов, величина пропорциональна среднеквадратичному значению касательных напряжений на поверхности сферы единичного радиуса.

Замечание. Величина d отражает не общий уровень напряжений, а интенсивность касательных напряжений, что вытекает из равенства для всестороннего растяжения или сжатия.

Общепринятый термин «интенсивность напряжений» не вполне точен. Лучше говорить о «приведенной интенсивности касательных напряжений, выраженной через эквивалентное нормальное напряжение при простом растяжении», или. короче, об «эквивалентном напряжеппи растяжения».

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление