Главная > Разное > Концепция безопасности «течь перед разрушением» для сосудов и трубопроводов давления АЭС
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.6. Методы определения площади раскрытия трещин

На площадь раскрытия сквозной трещины влияют размеры трещины, уровень и вид напряжений, геометрия конструкции, свойства материала.

Определить площадь раскрытия трещины можно экспериментально, методом конечных элементов, из аналитических зависимостей механики разрушения, а также с использованием упрощенных аналитических выражений.

Закономерности раскрытия сквозных трещин изучали в работах [21-31 и др.]. В упругой постановке задача решалась Вестер-гардом [21], в упруго-пластической — В.В. Панасюком [22] и Дагдейлом [23]. В последней работе было получено уравнение для раскрытия сквозной трещины V в зависимости от координаты по длине трещины х:

где для плоско-напряженного состояния;

где для условий плоской деформации; — коэффициент Пуассона; Е — модуль Юнга;

— приложенное напряжение; — напряжение течения; p — протяженность пластической зоны; — величина, зависящая от х.

Площадь раскрытия трещины можно определить из уравнения

На основе анализа указанных уравнений в работе [24] были получены выражения для площади раскрытия трещины А в зависимости от типа конструкции и уровня пластических деформаций:

где — площадь раскрытия трещины в пластине. При действии мембранных напряжений от на трещину длиной 2с

Величина Е равна модулю упругости Е при плоском напряженном состоянии и при плоской деформации. Коэффициент для поперечной трещины в цилиндре [25]

где

для продольной трещины

(39)

Коэффициент у, учитывающий пластическую составляющую,

Изменение в зависимости от а показано в табл. 3 [24]. При изменении отношения радиуса трубы R к толщине стенки S диапазоне от 5 до 100 величина изменяется от 1 до 12 для продольных трещин длиной от 2 до 120 мм и в диапазоне от 0,18 до 63 для поперечных трещин длиной от 5 до 180 град [25, 26].

Таблица 3. Зависимость у от [к формуле (40)]

Площадь раскрытия трещины можно также определить по формуле площади эллипса:

где — половина максимального раскрытия, которое наблюдается в центре трещины.

В работе [30] на основе развития упруго-пластической модели Кумара [31] был разработан метод упруго-пластических условных напряжений, в соответствии с которым раскрытие в центре поперечной трещины

где — эффективная длина трещины, определяемая с учетом пластических деформаций,

где — постоянная, равная 2 для плоского напряженного состояния и 6 для плоского деформированного состояния; — коэффициент интенсивности упругих напряжений; — напряжение перехода от линейного участка кривой деформирования, к нелинейному; может быть принята равной пределу текучести — прилагаемая нагрузка; — предельная нагрузка, которая может быть приложена к данной конструкции с трещиной; — условное напряжение

— функция, зависящая от геометрических размеров; табулирована в [31]; — функция, зависящая от геометрических размеров и условии нагружения (рис. 15).

Рис. 15. Зависимость функции от и вида нагружения: а — растяжение; б — изгиб (I — соответствующие данные, перенесенные из нижнего графика)

Сравнение результатов вычислений, полученных по уравнениям (35), (42), а также методом конечных элементов в упругой и упруго-пластической постановках (33, 34], с результатами экспериментов, осуществленных в рамках программы IPIRG [32], проведено в работе [29].

Результаты сравнения расчетных и экспериментальных данных представлены на рис. 16.

Как следует из данных (см. рис. 16), уравнение (35) может быть использовано с достаточной для инженерных расчетов точностью при напряжениях до . При более высоких напряжениях погрешность увеличивается в консервативную сторону (т. е. рассчитанное раскрытие трещины меньше фактического). В работе [28] также сравнивали результаты расчета по модели

Рис. 16. Результаты исследования раскрытия поперечных трещин в трубах: а — общий изгиб, сталь б — растяжение, сталь А115, в — внутреннее давление с изгибом, сталь ; 1 — экперимент; 2 — МКЭ, упругая задача; 3 — МКЭ, нелинейная задача; внешняя поверхность; 4 — МКЭ, нелинейная задача, внутренняя поверхность; 5 — модель Дагдейла; 6 — модель условного напряжения

Дагдейла с результатами расчета методом МКЭ и результатами эксперимента. Получено удовлетворительное совпадение результатов.

Влияние остаточных сварочных напряжений на площадь раскрытия трещины исследовали в работе [35], в которой показано заметное влияние остаточных сварочных напряжений на раскрытие поперечных трещин.

Применимость метода условных напряжений для расчета площади раскрытия сквозных трещин в гибах доказана в работе [36].

Таким образом, в случае мембранных и общих изгибных напряжений, не превышающих уровень, определенный «Нормами прочности АЭС» [17], для инженерных оценок может быть использована упруго-пластическая модель Дагдейла. При более высоких напряжениях необходимо использовать модель условных напряжений или МКЭ в нелинейной постановке.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление