Главная > Физика > Курс лекций по теории звука
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Акустический диполь и осциллирующая сфера

Пусть на оси z расположены на расстоянии весьма малом по сравнению с длиной волны, два точечных источника одинаковой производительности, но с противоположной фазой. Первый расположен в начале координат, а второй на расстоянии от него (рис. 14). Звуковое давление, создаваемое первым источником в точке лежащей на расстоянии под полярным углом пусть будет тогда давление, создаваемое вторым источником в той же точке, будет равно и противоположно по знаку давлению, создаваемому первым в точке лежащей на выше, чем т.е. Суммарное давление в точке будет равно:

Рис. 14

Задавая в форме получим:

Величину можно назвать моментом диполя.

Рассмотрим звуковое поле в ближней зоне, когда В этом случае

откуда видно, что движение во всех точках синфазно и волновой характер поля исчезает. Важно отметить, что движение в ближней зоне аналогично движению в несжимаемой жидкости. Действительно, для несжимаемой жидкости и следовательно, Поскольку то все процессы движения происходят во всем пространстве одновременно и волн быть не может. Следовательно, процесс колебаний в ближней зоне можно рассматривать, предполагая, что среда несжимаема.

В ближней зоне диполя будут иметь место как радиальные так и тангенциальные скорости частиц:

Скорость частиц убывает обратно т. е. значительно быстрей, чем давление. Разделив на и умножив на получим дифференциальное уравнение линий тока:

Решение этого уравнения имеет вид

где С — произвольная постоянная, являющаяся параметром семейства кривых. Построение этих кривых при различных значениях С дает картину замыкающихся от полюса к полюсу линий (рис. 15). В каждой точке поля колебание частиц происходит по касг/тельной к линии тока.

На больших расстояниях от излучателя звуковое давление

а радиальная скорость частиц

Следовательно, в дальней зоне убывают обратно и находятся в одной фазе.

Рис. 15

Характеристика направленности диполя — отношение на одинаковом расстоянии определяется функцией и имеет вид восьмерки (рис. 16). Наибольшая интенсивность будет в направлении оси диполя (ось z); в направлении, перпендикулярном к оси (в экваториальной плоскости), излучение отсутствует, так как

Предположим, что сфера радиуса колеблющаяся вдоль оси со скоростью создает звуковое поле, подобное полю диполя (4,13). В этом случае на поверхности сферы в каждой точке радиальная скорость должна равняться радиальной компоненте скорости в звуковом поле при

Это граничное условие позволяет определить

Рис. 16

Поле диполя с моментом дает, таким образом, на поверхности сферы радиуса то же самое распределение радиальных скоростей, какое получается при колебательном движении шара как целого со скоростью Обратим внимание, что на тангенциальную компоненту скорости не накладываются условия равенства с тангенциальной компонентой поля на поверхности, что вполне возможно допустить в идеальной среде без трения.

Подставляя значение в формулу (4,13) и принимая, что получим для давления на поверхности сферы:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление