Главная > Физика > Курс лекций по теории звука
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Распространение звука в отрезке трубы конечной длины

Если в начале трубы имеется некоторый поршень с импедансом на который действует сила а на расстоянии I

от начала труба закрыта поршнем с импедансом то на двух концах трубы будем иметь:

Здесь и далее означает величину следовательно, не совпадает с обозначением в формуле где амплитуда бегущей волны в момент при

Волна, возбуждаемая колебаниями поршня распространится до конца трубы, отразится от импеданса побежит обратно к началу, отразится от и снова побежит к концу трубы.

Рис. 20

Рис. 21

В результате будет бесконечное количество положительных и отрицательных волн, налагающихся друг на друга. Все положительные волны имеют одинаковую частоту, и результирующая волна будет иметь ту же частоту! Результирующая волна получается сложением всех элементарных волн, каждая из которых может изображаться вектором, характеризующим ее амплитуду и фазу; если сложить векторные амплитуды всех элементарных волн (рис. 21), то получится общая амплитуда а прямой волны. Суммарную амплитуду обратных волн найдём так же, как векторную сумму ряда лолн с амплитудами

В общей форме скорость частиц в некоторой точке с координатой х с учетом прямой и обратной волн может быть записана как

причем знак относится к прямой, а знак к обратной волне.

Исходя из соотношения (5, 12), выразим звуковое давление в трубе:

Величины можно найти из граничных условий. Подставляя значения при в граничные условия и сокращая на получим:

Мы имеем линейную систему из двух уравнений с двумя неизвестными Обозначим детерминант системы через

Из уравнений (5, 15):

Подставляя в равенства (5,13) и (5,14), найдем:

В этих выражениях первый член обозначает прямую, а второй — обратную волну. Обратим внимание на то, что фаза как прямой, так и обратной волны является функцией величины или расстояния от конца трубы. Амплитуды давления и скорости частиц при равны:

Определим из (5,16) и (5,17) величины амплитуд скорости и давления в начале трубы:

Вводя амплитуды полной силы, действующей на площадь получим:

Подобные соотношения, связывающие амплитуды волнового процесса на входе системы с амплитудами на выходе, хорошо известны для электрических систем, используемых в электро- и радиотехнике и носящих название четырехполюсников.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление