Главная > Физика > Курс лекций по теории звука
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Переход звука из трубы сечения S1 в бесконечную трубу другого сечения S2.

Будем считать, что в трубе (рис. 46) слева направо падает плоская волна и отражается справа налево. В трубе слева направо идет плоская проходящая волна. Такое предположение справедливо только приближенно для точек, удаленных от места скачкообразного перехода сечения в сечение

Рис. 46

Вблизи переходной части (при ) плоский характер движения будет нарушен, что приведет, как мы уже выяснили, к возникновению присоединенной массы которую мы приписываем отверстию трубы меньшего сечения Присоединенная масса в данном случае равна Возникновение отраженной волны в трубе можно формально приписать действию некоторого импеданса поставленного в конце трубы Поскольку неплоская часть звукового поля

сосредоточена на очень малом участке , приближенно примем, что уравнения плоской волны соблюдаются вплоть до точки скачка сечения как с одной, так и с другой стороны от него. Но сверх этого мы добавим перепад давления на инерционном сопротивлении, создаваемом присоединенной массой. Условие согласования давлений на границе трубы запишем в виде:

Здесь и - давление и скорость частиц в трубе сечения соответственно, в трубе сечения В правой части уравнения (7,13) добавлен член обусловленный перепадом давления на инерционном сопротивлении, создаваемым присоединенной массой Можно также написать условие неизменности объемной скорости при переходе из одного сечения в другое:

Импеданс в конце трубы будет равен:

Так как для второй трубы то

Импеданс составляется из волнового сопротивления трубы и импеданса присоединенной массы выходного отверстия трубы Нетрудно показать, что, принимая для проводимости формулу (7,8), можно представить выражение (7,14) (когда ) в виде:

где

Умножение импеданса на входе второй трубы на соответствует как бы переносу импеданса из вторичной цепи в первичную цепь некоторого понижающего напряжение трансформатора.

При переходе звука из узкой трубы в широкую в переходном сечении образуется при одинаковых амплитудах присоединенная энергия той же величины, что и в первом случае. Если разница в величине сечений значительна, то присоединенная масса на выходе узкой трубы где площадь более узкой трубы и ее диаметр; величина есть проводимость переходного сечения.

Импеданс на конце узкой трубы (сечения ) переходящей в широкую (сечения выразится несколько иначе, чем в рассмотренном выше случае, а именно:

Величина представляет присоединенную массу отверстия узкой трубы, отнесенную к сечению широкой трубы.

При переходе из широкой трубы в узкую (формула 7,14) отношение активной компоненты импеданса к реактивной равно:

Когда то активная компонента имеет большой перевес над реактивной и При переходе из узкой трубы в широкую из соотношения (7,15) получим:

При большой величине отношение может оказаться порядка единицы или даже меньше. На конце узкой трубы, которая переходит в широкую, может получиться преобладание инерционной компоненты импеданса. При т. е. при переходе в открытую среду, реактивная компонента (как известно из теории поршневой диафрагмы) больше активной. В приведенных расчетах не принято во внимание влияние трения, которое существенно изменит всю картину в узких трубах.

Если сечения лишь немного отличаются друг друга, то присоединенная масса будет мала и можно считать в обоих случаях Коэффициент отражения волны

давления от переходного сечения выразится в этом случае так:

Обычно в учебниках акустики приводится именно эта простая формула, которая, как показано выше, не всегда пригодна.

Согласно равенству (7,16) при отражении звука, распространяющегося в трубе большого сечения, которая переходит далее в трубу малого сечения не будет происходить скачка фазы давления, но фаза скорости частиц будет претерпевать скачок, равный те (как и при отражении от среды с большим акустическим сопротивлением ). При обратном соотношении между и скачок фазы будет претерпевать волна давления, а волна скорости отразится без скачка фазы (как при отражении от среды с малым ).

Рис. 47

Сравним с энергетической точки зрения излучение, происходящее при колебаниях поршня сечения в начале бесконечной трубы того же сечения и при переходе трубы сечения в узкую с сечением причем длину отрезка широкой трубы будем считать малой по сравнению с длиной волны (рис. 47). При некоторой идеализации можно считать, что второй случай имеет место в переходной камере рупорного громкоговорителя, так как рупор с начальным сечением имеет входной импеданс, близкий к . В широкой трубе неизменного сечения импеданс на входе равен а излучаемая мощность

где — амплитуда скорости поршня. Входной импеданс во втором случае равен где присоединенная масса в сечении равная Активная компонента в данном случае, как показано выше, значительно превышает реактивную.

Излученная мощность будет равна:

Таким образом, во втором случае излучаемая мощность будет в раз больше. Применение переходной камеры позволяет сильно увеличить мощность излучения рупорного громкоговорителя. При этом предположено, что одинаково в том и другом случае, что соответствует источнику с очень большим внутренним сопротивлением, на работу которого не влияет величина нагрузки. Нетрудно доказать, что при малом внутреннем сопротивлении источника, когда величина сильно зависит от нагрузки, получим применяя переходную камеру в узкую трубу уменьшение излучаемои мощности в раз вместо увеличения. Описанный прием соответствует подгонке оптимальной нагрузки к электрическому генератору посредством трансформатора.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление