Главная > Физика > Курс лекций по теории звука
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Уравнение неразрывности

Сформулируем теперь второе важное соотношение в теории движения жидкостей — уравнение неразрывности. Оно выражает в сущности закон сохранения массы и математически формулирует тот очевидный факт, что при втекании через границы элемента объема потоков среды (положительных и отрицательных) масса данного элемента объема изменится, что вызовет соответствующее изменение плотности.

Очевидно, что при нарушении однородности структуры среды (например, если в результате сжатия внутри данного элемента произойдет конденсация пара в виде капель или если при понижении давления в жидкости возникнет разрыв — кавитация), уже нельзя характеризовать изменение количества вещества в данном элементе просто произведением его объема на плотность. При выводе уравнения неразрывности в его простейшей форме предполагается, что в процессе движения агрегатное состояние вещества не изменяется — среда является сплошной и однородной.

Суммарное количество вещества, вытекающее из бесконечно малого элемента объема за единицу времени, равно За единицу времени произойдет уменьшение плотности и соответственно уменьшение массы на Эти две величины нужно приравнять, и уравнение неразрывности запишется так

или

В частной производной

можно пренебречь вторым и третьим членами, поскольку и их производные по малые величины; так же поступим и с другими членами левой части уравнения (1,11). Тогда

а так как

Написание уравнения неразрывности в виде (1,12) или (1,13) (т. е. его "линеаризация") допустимо в случае весьма малых деформаций. В общей форме уравнение неразрывности нелинейно.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление