Главная > Физика > Курс лекций по теории звука
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Рассеяние звука на сфере из жидкого или газообразного вещества (дифракция на гибкой сфере)

В случае рассеяния звука на жидкой или газообразной сфере граничные условия состоят в непрерывности давления и нормальной компоненты скорости при переходе через границу сферы. Обозначая давление и нормальную компоненту скорости во внешней среде для падающей волны для рассеянной — через а во внутренней среде — через запишем граничные условия в виде:

Эти граничные условия имеют смысл в предположении, что амплитуда колебаний поверхности сферы очень мала и можно считать Аналогично формулам (9,3) и (9,4) при рассеянии плоской волны с амплитудой падающей по направлению отрицательной оси х на сферу, расположенную в начале координат, получим выражения для давления и скорости в падающей и рассеянной волнах в форме ряда, разложенного по сферическим функциям:

Для внутренней среды, согласно равенствам (8,22) и (8,48), можно написать, учитывая, что в решение войдут только симметричные относительно оси сферические функции (полиномы Лежандра):

где амплитудные коэффициенты. Граничные условия отдельно для каждого имеют вид:

Из этих уравнений найдем

Здесь все функции без черты наверху и с чертой наверху берутся соответственно от аргументов

Используя приближенные значения определим величины первых коэффициентов при условиях (длинные волны):

Выполняя операции, указанные формулами (9,24), получим:

Величины представляют адиабатические модули объемной упругости внешней и внутренней среды. Тогда

Для жесткой сферы и для получим выражение

которое получится также и из формулы (9,5).

Если

то

Условие (9,27), как будет показано далее, соответствует малости частоты по сравнению с резонансной частотой пульсационных колебаний сферы. С той же степенью приближения, как и в соотношении (9,25), получим:

Таким образом, коэффициенты содержат множитель а коэффициент — множитель т. е. величину на два порядка меньшую, чем Очевидно, при соблюдении условий рассеянная волна определяется в основном членами 0-го и 1-го порядка и по формулам (9,22), (9,26) и (9,28) найдем:

На далеких расстояниях

Рассеянная волна от гибкой сферы, как и в случае жесткой сферы, представляет в основном сумму излучений 0-го и 1-го порядка, но с иным соотношением компонент.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление