Главная > Физика > Курс лекций по теории звука
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Осциллирующий цилиндр

Для цилиндра, колеблющегося по направлению со скоростью можно, согласно формулам (10,4), (10,5) и (10,9), написать выражения для звукового давления и радиальной скорости. Граничное условие на поверхности цилиндра будет заключаться в равенстве радиальной компоненты скорости колебаний цилиндра и величины Это условие приводит к заключению, что сумма в равенстве (10,5) сведется к одному члену с индексом откуда (считая

Для из (10,5) получим:

На больших расстояниях от цилиндра, используя соотношение (10,9), найдем:

Интенсивность звука

Характеристика направленности колеблющегося цилиндра определяется функцией и имеет, следовательно, вид восьмерки. Полная излучаемая единицей длины цилиндра мощность

Сопротивление излучения на единицу длины цилиндра

где .

Выражение для коэффициента можно получить другим путем, исходя из формулы (10,14), считая, что функция распределения скорости выражается законом Тогда

Интеграл, входящий в эти формулы, приводится к виду:

Так как второй член в этом выражении дает нуль при любом а первый при всех кроме то

Первый и третий член в скобках равны друг другу и имеют обратный знак, четвертый член равен нулю, а второй член при равен таким образом

и мы получим:

Эти выражения тождественны с полученными ранее выражениями (10,23).

Полная сила реакции звукового поля на цилиндр (на единицу длины) будет равна:

Импеданс колеблющегося цилиндра на единицу длины

Используя формулы (10,7), получим:

Активная и реактивная части импеданса равны соответственно:

Здесь и заменены при помощи соотношений (10,10) через функции

Для длинных волн

Величина представляет присоединенную массу на единицу длины. Она равна в случае массе среды, вытесненной цилиндром. Графики величины приведены на рис. 84.

Рис. 84.

При коротких волнах, используя асимптотические выражения (10,8), получим:

Активное и реактивное сопротивления колеблющегося цилиндра необходимо принимать в расчет при исследовании влияния окружающей среды на колебания струн. В газе это влияние велико и сводится к очень малой поправке к собственной частоте струны, а в жидкости оно имеет гораздо большее значение.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление