Главная > Математика > Курс локальной дифференциальной геометрии
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7. Вычисление компонент тензоров кривизны и кручения.

Положим

где предполагаются антисимметричными по . Из соотношений (4.4) и (4.5) получаем, обозначая запятой производную по

откуда, принимая во внимание антисимметрию по и возвращаясь к индексам вместо имеем

Для тензора кручения можно использовать это выражение, полагая мы получим

В частности, взяв будем иметь т. е. чтобы тензор кручения был тождественным нулем, необходимо и достаточно, чтобы т. е. должны быть симметричны нижним индексам.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление