Главная > Математика > Курс локальной дифференциальной геометрии
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Особые случаи.

Предыдущая редукция невозможна, когда триэдры Френе будут в этом случае триэдрами порядка 1. Точки на поверхности, в которых имеют место эти равенства (при называются точками округления, или омбилическими точками. Это, вообще говоря, изолированные точки, так как должны удовлетворяться два равенства

Точки, где одновременно называются точками уплощения. Таких точек, вообще говоря, на поверхности нет, так как должны удовлетворяться три равенства.

Если в каждой точке поверхности то мы имеем дело с особой поверхностью, инвариантной относительно группы с тремя параметрами, которая преобразует триэдры Френе в триэдры Френе. Уравнения структуры дают

откуда или Мы находим также Итак, постоянно.

Если мы имеем откуда постоянный вектор, и так как по определению мы выводим отсюда, что величина где О обозначает фиксированную точку, постоянна: поверхность представляет собой плоскость, ортогональную к и находящуюся на расстоянии от О.

Когда имеем

Таким образом, вектор постоянный, точкам — фиксированная и мы имеем Поверхность есть сфера радиуса

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление