Главная > Математика > Курс математического анализа
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 11.10. Суммирование рядов и последовательностей методом средних арифметических

Пусть задан числовой ряд

Положим

По определению ряд (1) (или последовательность суммируется методом средних арифметических к числу если существует предел

Теорема. Если ряд (1) сходится к числу , то он суммируется методом средних арифметических и притом к тому же числу

Доказательство. Пусть ряд (1) сходится; тогда существует такое что

и такое достаточно большое натуральное которое мы будем считать фиксированным (а k и в дальнейшем p - переменными), что

Имеем, далее,

откуда, учитывая, что получим

если достаточно велико. Следовательно, или, что все равно, т. е. теорема верна.

Пример 1. Ряд расходится, но он суммируется к числу 1/2 методом средних арифметических.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление