Главная > Математика > Курс математического анализа
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 16.4. Производная преобразования Фурье

Теорема. Пусть непрерывная локально кусочно гладкая функция Тогда имеет непрерывную производную (т. е. на самом деле она гладкая), равную

(коротко

Доказательство. Так как то функция всюду непрерывна. Далее, из того, что , следует, что но тогда

и

Дифференцирование под знаком интеграла законно, потому что в силу неравенства

интеграл (3) равномерно сходится относительно кроме того, подынтегральная функция в (3) непрерывна по Теорема доказана.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление