Главная > Математика > Курс математического анализа
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4.7. Степенная функция x^b

Здесь постоянная, переменная. При любом эта функция во всяком случае определена на положительной полуоси (ведь в § 4.6 мы обосновали определение числа где произвольно). Имеет место формула (см. § 4.6)

с помощью которой свойства степенной функции можно вывести из известных уже нам свойств показательной и логарифмической функций.

Рис. 4.11

Рис. 4.12

Очевидно, есть непрерывная функция. При она строго возрастает и обладает свойствами

При естественно считать, что тогда функция делается непрерывной справа в точке

При функция непрерывна и строго убывает на положительной полуоси и обладает свойствами

Формула (1) влечет характеристическое свойство степенной функции:

На рис. 1.2 и рис. 4.11, 4.12 приведены графики функции для нескольких положительных и отрицательных значений

Степенная функция имеет смысл как действительная функция и для отрицательных если целое или рациональное где нечетное.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление