Главная > Математика > Курс математического анализа
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4.9. lim sin oo/oo

Целью этого параграфа является доказательство того, что

Функция определена для всех значений

Рис. 4.13

Пусть тогда (рис. 4.13) потому что половина хорды, стягивающей дугу окружности, меньше половины дуги, которая в свою очередь меньше половины длины, объемлющей дугу ломаной. Тогда или

Эти неравенства, очевидно, верны не только для положительных, но и для отрицательных удовлетворяющих неравенствам силу четности входящих в (2) функций. Функция непрерывна (см. § 4.2, пример 6), поэтому

Перейдем в соотношениях (2) к пределу при Пределы левой и правой частей (2) равны 1, поэтому существует и притом равный 1 предел средней части (2).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление